四直角三角形的射影定理.pptx

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1、高中数学人教(A)版选修4-1几何证明选讲直角三角形的射影定理学校:齐齐哈尔市第六中学校班级:高一八班教师:尚焱葳知识链接:1.相似三角形的判定定理；2.直角三角形有哪些性质，图中有几个直角三角形,哪些三角形相似?ABDC1.射影点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影。线段在直线上的正射影：线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段。A´ANMNMAB´´点和线段的正射影简称射影。如图,CD是的斜边AB的高线这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，CD是斜边上的高.是直角边AC在斜边AB上的正射影,是直角边BC在斜边AB上的正射影。射影定

2、义：ABDCB探究一:如图,是直角三角形,CD为斜边AB上的高,在这个图形中,由于线段AD与CD,BD与CD,BC与AC等相互垂直,因此可以从射影的角度来考察它们的关系,你能发现这些线段之间的某些关系吗?ABDC射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.ABDCB探究二:在△ABC中,顶点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD·DB,那么△ABC是直角三角形吗?ABDCABDCO例1如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.当堂检测1.一条线段在某条直线上的射影不可能

3、是()A.点B.线段C.直线D.与该线段重合的一条线段解析:线段在任何直线上的射影都不可能是直线.答案:C2.在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D.若DC·DB=9,则AD=()A.9B.3C.3D.18解析:由射影定理,得AD2=DC·DB=9,解得AD=3.答案:B当堂检测如图,已知CD是Rt△ACB斜边AB上的高,AC∶BC=3∶4.(1)计算AD∶BD的值;(2)若AB=25,求CD的长.如图,四边形ABCD是正方形，E为AD上一点，且AE＝AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F.求证：FN2＝EF·FC.小结:(1)在中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线

4、段AC,BC,CD,AD,DB,AB(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条可以求第三条.你都弄懂了吗？ABDC课后作业：课本P22，习题：T1，T2,T3.【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。