二次函数中的最大利润问题.pptx

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1、二次函数中的最大利润问题华师大版九年级数学下册重庆市天星桥中学马嘉2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a>0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是;当a<0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。抛物线复习提问上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.抛物线直线x=h(h,k)3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,函数有最值,是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数

2、有最值,是。复习提问直线x=3(3,5)3小5直线x=-4(-4,-1)-4大-1直线x=2(2,1)2小1某大型商场经营T恤衫,已知成批购进时单价是20元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是35元时,销售量是600件,而单价每降低1元,就可以多销售200件.请问:销售单价是多少元时,可以获利最大?最大利润为多少?(单价取整数)◆如果设销售单价为x元,(20≤x≤35的整数)获得的利润为y元探究每件降价____________元35-x销售量可以表示____________________件600+200(35-x)每件利润__________元x-20获得的总利

3、润y=_________________________(x-20)[600+200(35-x)]=-200x2+11600x-152000=-200(x-29)2+16200y=-200x2+11600x-152000(20≤x≤35的整数)你能画出该函数的图象吗?=-200(x-29)2+16200x…2728293031…y…1540016000162001600015400…O27282930x/元154001560015800160001620016400y/元31若要求总利润不低于15400元,那么可以制定哪几种价格?活动探究1构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达

4、式.求二次函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:总结:归纳小结:运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形,或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。课堂练习某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?解:假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20

5、x2+140x-20000=-20(x-35)2+4500∴当x=35时,y有最大值为4500.35-30=5(元)答:当销售单价提高5元,即单价为35元时,可以在半月内获得最大利润4500元.若规定销售单价不得高于33元,则如何提高售价,可在半月内获得最大利润?课堂练习某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?解:假设销售单价为x(x≥30)元,销售利润为y元,则y=-20(x-35)2+4500若规定销售单价不得高于3

6、3元,则如何提高售价,可在半月内获得最大利润?0333544204500Xy提高拓展某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?分析:调整价格包括涨价和降价两种情况,我们先来看涨价的情况.即y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)(1)设每件涨价x元,则每星期卖出(300-10x)件,单件商品的利润为(60+x-40)元y=-10x2+100x+6000怎样确定x的取值范围?其中,0≤x≤30.(0≤X≤30)当x=___

7、_____时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价____元,即定价_________元时,利润最大,最大利润是___________.55656250思考:(2)综合涨价和降价两种情况,获得最大利润的最佳方案是什么?(1)当降价时,怎样设计方案,才能使利润最大?家庭作业:“导学精要”相应章节再见

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