正方形的性质.pptx

《正方形的性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.2.3正方形第十八章平行四边形优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ）教学课件第1课时正方形的性质学习目标1.理解正方形的概念.2.掌握正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点)3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.（难点）导入新课观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.你还能举出其他的例子吗？导入新课复习引入定义边角对角线矩形有一个角是直角的平行四边形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且相互平分菱形有一组邻边相等的平行四边形对边平行，四边相等对角相等，邻角

2、互补对角线相互垂直平分，每条对角线平分每一组对角几种特殊平行四边形的定义及性质导入新课什么正多边形？每条边都相等，每个内角都相等的多边形是正多边形。根据正多边形的定义，那么正方形又该如何定义呢？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。我们所学习的四边形中那个图形满足四个角相等，四条边相等呢？讲授新课矩形〃〃问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？问题引入正方形的性质正方形问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形邻边相等矩形〃〃正方形〃〃菱形一个角是直角正方形∟正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边

3、形叫正方形.归纳总结正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.性质：1.四条边相等且对边平行，2.正方形的四个角都是直角，3.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分每一组对角.归纳总结1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等BD练一练矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形

4、.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：归纳总结思考正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性：.对称轴：.轴对称图形4条ABCD例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.典例精析要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？图中共有多少个等腰直角三角形？例2如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是

5、等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.证明：∵ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.【变式题1】四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°

6、＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②，AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，∴∠AEB＝75°.同理可得∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°.综上所述，∠BEC的大小为30°或150°.易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况：等边△ADE在正方形的外部或在正方形的内部．【变式题2】如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接

7、AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．（2）求证

8、：∠BAP=2∠PAC．1.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．解：∵四边形ABC