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《（新课标）2020版高考数学总复习第八章第二节空间几何体的表面积和体积课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 空间几何体的表面积和体积1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2.空间几何体的表面积与体积公式教材研读考点一空间几何体的表面积考点二空间几何体的体积考点三与球有关的切、接问题考点突破教材研读1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=①2πrlS圆锥侧=②πrlS圆台侧=③π(r+r')l2.空间几何体的表面积与体积公式▶提醒(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.知识拓展
2、几个与球切、接有关的结论(1)正方体的棱长为a,球的半径为R,①若球为正方体的外接球,则2R=a;②若球为正方体的内切球,则2R=a;③若球与正方体的各棱相切,则2R=a.(2)长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.(√)(2)锥体的体积等于底面积与高之积.(✕)(3)球的体积之比等于半径比的平方.(✕)(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几
3、何体体积的和或差.(√)(5)长方体既有外接球又有内切球.(✕)答案(1)√ (2)✕(3)✕(4)√ (5)✕2.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( )A.π B.π C.16π D.24π答案B 设球的半径为R,则由4πR2=16π,解得R=2,所以这个球的体积为πR3=π.B3.将一个相邻边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是( )A.40π2B.64π2C.32π2或64π2D.32π2+8π或32π2+32π答案D 当底面周长为4π时,底面圆的半径为2,两个底
4、面的面积之和是8π;当底面周长为8π时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32π.无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2+8π或32π2+32π.D4.(教材习题改编)已知圆锥的表面积等于12πcm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为( )A.1cm B.2cm C.3cm D.cm答案B 设圆锥的底面圆半径为r,母线长为l,由题意可知l=2r,∴S=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12πcm2,∴r=2cm.B5.如图,将一个长方体用过相邻三条棱
5、的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为.答案1∶47解析设长方体的相邻三条棱的棱长分别为a,b,c,用平面截出的棱锥的体积V1=××a×b×c=abc,剩下的几何体的体积V2=abc-abc=abc,所以V1∶V2=1∶47.6.一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.答案12解析设六棱锥的高为h,斜高为h0.因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,所以底面面积为×2×2×sin60°×6=6,则×6h=2,得h=1,所以h0==2,所以该
6、六棱锥的侧面积为×2×2×6=12.空间几何体的表面积考点突破典例1(1)(2018课标全国Ⅰ,5,5分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )A.12π B.12π C.8π D.10πB(2)(2018湖北武汉调研)一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为()A.28 B.24+2C.2+4D.20+2B答案(1)B (2)B解析(1)本题主要考查圆柱的表面积及圆柱的轴截面.设圆柱的底面半径为r,高为h,由题
7、意可知2r=h=2,∴圆柱的表面积S=2πr2+2πr·h=4π+8π=12π.故选B.(2)如图所示,三视图所对应的几何体是长、宽、高分别为2、2、3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱ABIE-DCMH,则该几何体的表面积S=×2+2×2+2×3+2×2+2×=24+2.故选B.规律总结空间几何体表面积的求法(1)表面积是各个面的面积之和,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开后求表面积,但要
8、弄清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系.(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出不规则几何体的表面积.1-1一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为( )A.72+6π B.72+4πC.48+6π D.48+4πA答案A 由三视
