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《（新课标）2020版高考数学总复习第四章第四节函数y=Asin（ωxφ）的图象及应用课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用教材研读1.用“五点法”画=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图平均速度和瞬时速度2.由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图 象的步骤3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞))的物理意义考点突破考点一函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换考点二由图象求函数y=Asin(ωx+φ)+b的解析式幻灯片幻灯片考点三三角函数图象与性质的综合问题考点四三角函数模型的简单应用教材研读1.用“五点法
2、”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点,连线,其中所列表如下:2.由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图象的步骤▶提醒注意以上两种变换的区别和联系联系:上述两种变换方法都是针对x而言的,即x本身加减多少,而不是ωx加减多少.区别:先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换),平移的量是
3、φ
4、个单位,而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移),平移的量是个单位.3
5、.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞))的物理意义(1)振幅为A.(2)周期T=.(3)频率f==.(4)相位是ωx+φ.(5)初相是φ.知识拓展1.函数y=Asin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”.2.由y=sinωx到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)图象的变换:向左平移个单位长度而非φ个单位长度.3.函数y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴由ωx+φ=kπ+,k∈Z确定;对称中心的横坐标由ωx+φ=kπ,k∈Z确定.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1
6、)函数y=sin的图象是由y=sin的图象向右平移个单位得到的.(√)(2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(✕)(3)函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为T=.(✕)(4)把函数y=sinx的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图象对应的函数解析式为y=sinx.(✕)答案(1)√ (2)✕(3)✕(4)✕2.y=2sin的振幅、频率和初相分别为( )A.2,,-B.2,,-C.2,,-D.2,,-答案A 由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin的振幅为2,
7、频率为,初相为-.A3.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得y=sin的图象.故选A.A4.将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin答案D 该函数的周期为π,将其图象向右平移个单位后,得到的图象对
8、应的函数为y=2sin=2sin,故选D.D5.函数y=sin在区间上的简图是( )答案A 当x=0时,y=sin=-,排除B,D,当x=时,y=0,排除C.故选A.A6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=.答案解析由题图可知,=-=,即T=,所以=,故ω=.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换考点突破典例1(1)(2018福建福州模拟)将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( )A.y=sinx-2cosxB.y=2sinx-cosxC.y=-si
9、nx+2cosxD.y=-2sinx-cosxD(2)(2018江西南昌调研)函数y=sin的图象可以由函数y=cos的图象( )A.向右平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到B答案(1)D (2)B解析(1)因为y=2sinx+cosx=sin(x+θ),其中θ满足cosθ=,sinθ=,所以函数y=2sinx+cosx的周期为2π,所以个周期为π.于是平移后所得图象对应的函数为y=2sin(x-π)+cos(x-π)=-2sin(π-x)+cos(π-x)=-2
10、sinx-cosx.故选D.(2)由y=cos=sin,y=sin=sin,知函数y=sin的图象可以由y=cos的图象向右平移个单位长度得到.规律总结1.由y=sinωx到y=sin(ωx+φ)的变换:向左平移(ω>0,φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.2.平移前后两个函数的名称如果不
