（新课标）2020版高考数学总复习第一节绝对值不等式课件文新人教A版选修4_5.pptx

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1、第一节　绝对值不等式1.绝对值不等式的解法2.绝对值三角不等式教材研读考点一绝对值不等式的解法考点二绝对值不等式性质的应用考点三含绝对值的恒成立、存在性、参数范围问题考点突破1.绝对值不等式的解法(1)

2、ax+b

3、≤c(c>0)和

4、ax+b

5、≥c(c>0)型不等式的解法:(i)

6、ax+b

7、≤c⇔①-c≤ax+b≤c.(ii)

8、ax+b

9、≥c⇔②ax+b≥c或ax+b≤-c.(2)

10、x-a

11、+

12、x-b

13、≥c(c>0)和

14、x-a

15、+

16、x-b

17、≤c(c>0)型不等式的解法:解法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;教材研读解法二:利用“零点分段法”求解,体现了

18、分类讨论的思想;解法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与不等式相结合的思想.2.绝对值三角不等式(1)定理1:如果a,b是实数,则

19、a+b

20、≤

21、a

22、+

23、b

24、,当且仅当③ab≥0时,等号成立.(2)定理2:如果a,b,c是实数,那么

25、a-c

26、≤

27、a-b

28、+

29、b-c

30、,当且仅当④(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)若

31、x

32、>c的解集为R,则c≤0.(✕)(2)不等式

33、x-1

34、+

35、x+2

36、<2的解集是⌀.(√)(3)对

37、a+b

38、≥

39、a

40、-

41、b

42、当且仅当a>b>0时等号成立.(✕)(4)对

43、a

44、-

45、b

46、≤

47、a-b

48、

49、当且仅当

50、a

51、≥

52、b

53、时等号成立.(✕)(5)对

54、a-b

55、≤

56、a

57、+

58、b

59、当且仅当ab≤0时等号成立.(√)答案(1)✕(2)√　(3)✕(4)✕(5)√2.不等式3≤

60、5-2x

61、<9的解集为(　　)A.[-2,1)∪[4,7)　    B.(-2,1]∪(4,7]C.(-2,-1]∪[4,7)　    D.(-2,1]∪[4,7)答案D　由题意得即解得不等式的解集为(-2,1]∪[4,7).D3.不等式

62、2x-a

63、

64、-1

65、2x-a

66、

67、-1

68、4},∴b>0,由

69、2x-a

70、

71、2x-1

72、-

73、x-2

74、<0的解集为.答案(-1,1)解析原不等式⇔或或解得-1

75、x+1

76、+

77、2x+a

78、的最小值为3,则实数a的值为.答案-4或8解析当a>2时,-<-1,f(x)=其图象如图所示:由图象知f(x)的最小值为f=-+a-1=-1,依题意得-1=3,解得a=8,符合题意.当a=2时,f(x)=3

79、x+1

80、,其最小值为0,不符合题意.当a<2时,->-1,f(x)=得f(x)的最小值为f=+1-a=-+1,因此-+1=3,解

81、得a=-4,符合题意.综上a=-4或8.绝对值不等式的解法典例1解不等式:

82、x-1

83、-

84、x-5

85、<2.解析①当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,不等式恒成立,∴x<1.②当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4,∴1≤x<4.③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解.综合①②③可知原不等式的解集为(-∞,4).考点突破方法技巧形如

86、x-a

87、+

88、x-b

89、≥c(或≤c,c>0)型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值符号内式子对应方程的根,将数轴分为(-∞,a],(a,b],(b,+∞)(此

90、处设a

91、x-a

92、+

93、x-b

94、≥c(c>0)的几何意义:数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于或等于c的全体实数,

95、x-a

96、+

97、x-b

98、≥

99、x-a-(x-b)

100、=

101、a-b

102、.(3)图象法:作出函数y1=

103、x-a

104、+

105、x-b

106、和y2=c的图象,结合图象求解.1-1已知函数f(x)=

107、x+1

108、-

109、2x-3

110、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式

111、f(x)

112、>1的解集.解析(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由f(x)的表达式及图象知,当f

113、(x)=1时,可得x=1或x=3;当f(x)=-1时,可得x=或x=5,故f(x)>1的解集为{x

114、1

115、f(x)

116、>1的解集为.绝对值不等式性质的应用典例2(2018银川模拟)设函数f(x)=x2-x-15,且

117、x-a

118、<1.(1)解不等式

119、f(x)

120、>5;(2)求证:

121、f(x)-f(a)

122、<2(

123、a

124、+1).解析(1)因为

125、x2-x-15

126、>5,所以x2-x-15<-5或x2-x-15>5,即x2-x-10<0或x2-x-20>0,解得5,所以不等式

127、