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《（新课标）2020版高考数学总复习第四章第八节正弦定理和余弦定理的实际应用课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节正弦定理和余弦定理的实际应用1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型:测量距离、高度、角度问题,计算面积问题等.2.实际问题中的常用角3.解关于解三角形的应用题的一般步骤教材研读考点一测量距离问题考点二测量高度问题考点三测量角度问题考点突破教材研读1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型:测量距离、高度、角度问题,计算面积问题等.2.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标视线在水平线①上方的角叫仰角,目标视线在水平线②下方的角叫俯角(如图①).(2)方向角:一般指相对于正北或正南方向
2、的水平锐角,如南偏东30°,北偏西45°等.(3)方位角从③正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角,如点B的方位角为α(如图②).(4)坡角:坡面与水平面所成的锐二面角.(附:坡度(坡比):坡面的铅直高度与水平宽度之比)3.解关于解三角形的应用题的一般步骤(1)理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系;(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题;(3)根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解;(4)将所得结论还原到实际问题,注意实际问题中有关单位、近似计算等的要求.知识拓展实际测量中的常见问题续表1.判
3、断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)东北方向就是北偏东45°的方向.(√)(2)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α+β=180°.(✕)(3)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为.(✕)(4)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.(√)(5)方位角的大小范围是[0,2π),方向角的大小范围一般是.(√)答案(1)√(2)✕(3)✕(4)√(5)√2.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东
4、40°的方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.akmB.akmC.akmD.2akmB答案B在△ABC中,∠ACB=180°-(20°+40°)=120°,∵AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°=a2+a2-2a2×=3a2,∴AB=a(km),故选B.3.在上题的条件下,灯塔A相对于灯塔B的方向为()A.北偏西5°B.北偏西10°C.北偏西15°D.北偏西20°答案B易知∠B=∠A=30°,C在B的北偏西40°的方向上,又40°-30°=10°,故灯塔A相对于灯塔B的方向为北偏西10°.B4.设A,B两点在河的两岸,一测量者在
5、A的同侧选定一点C,测出A,C的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°,则可以计算出A,B两点间的距离为.答案50m解析由题意,易得B=30°.由正弦定理,得=,∴AB===50(m).5.如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB=.答案解析因为∠D=30°,∠ACB=60°,所以∠CAD=30°,故CA=CD=a,所以AB=asin60°=.测量距离问题考点突破典例1如图,为了测量两座山峰上P,Q两点之间的距离,选择山坡上一段长度为300m且和P,
6、Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得∠PAB=90°,∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°,则P,Q两点间的距离为m.答案900解析由已知,得∠QAB=∠PAB-∠PAQ=30°.又∠PBA=∠PBQ=60°,∴∠AQB=30°,∴AB=BQ.又PB为公共边,∴△PAB≌△PQB,∴PQ=PA.在Rt△PAB中,AP=AB·tan60°=900,故PQ=900,∴P,Q两点间的距离为900m.方法技巧1.测量距离问题,无论题型如何变化,即两点的情况如何,实质都是要求这两点间的距离,无非就是两点所在三角形及其构成元素所知情况不
7、同而已,恰当地画出(找出)适合解决问题的三角形是解题的基础,将已知线段长度和角度转化为要解的三角形的边长和角是解题的关键.2.求距离问题的两个策略(1)选定或确定要创建的三角形,首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.1-1隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),则两目标A、B之间的距离为
8、千米.答案解析在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,所以AC=CD=千米.在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠
