（新课标）2020版高考数学总复习第十一章第四节直接证明与间接证明课件文新人教A版.pptx

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1、第四节　直接证明与间接证明1.直接证明2.间接证明教材研读考点一综合法的应用考点二分析法的应用考点三反证法的应用考点突破1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论①成立从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的②充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止实质由因导果执果索因框图表示P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒QQ⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件文字语言因为……所以……由……得……要证……只需证…

2、…即证……教材研读2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题③不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出④矛盾,因此说明假设错误,从而证明⑤原命题成立的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤:(i)反设——假设命题的结论不成立;(ii)归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾;(iii)结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)综合法是直接证明,分析法是间接证明.(✕)(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找

3、使结论成立的充要条件.(✕)(3)用反证法证明结论“a>b”时,应假设“a

4、析法综合使用D.间接证明法答案B　因为证明过程是“从左往右”,即由条件⇒结论,故选B.B3.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(　　)A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0答案Da2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.D4.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”,假设正确的是(　　)A.假设三个内角都不大于60度B.假设三个内角都大于60度C.假设三个内角至多有一个大于60度D.假设三个内角至多有两个大于60度答案B　根据反证法的定义,假设是对原命题

5、结论的否定,故假设三个内角都大于60度.故选B.B5.若,,成等比数列,则lox=.答案2解析由题意得()2=·,所以=,所以x=.设lox=y,即==,所以y=2,即lox=2.6.(教材习题改编)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则△ABC的形状为.答案等边三角形解析由题意知2B=A+C,又A+B+C=π,所以B=,易知b2=ac,所以b2=a2+c2-2acosB=a2+c2-ac,所以a2+c2-2ac=0,即(a-c)2=0,所以a=c,所以A=C,所以A=B=C=,所以△ABC为等边三

6、角形.综合法的应用考点突破典例1数列{an}满足an+1=,a1=1.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的前n项和Sn,并证明++…+>.解析(1)证明:∵an+1=,∴=,化简得=2+,即-=2,故数列是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知=2n-1,∴Sn==n2.解法一:++…+=++…+>++…+=++…+=1-=,即++…+>.解法二:++…+=++…+>1,∵1>,∴++…+>.规律总结综合法证题的思路1-1在△ABC中,设a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行

7、,求证:△ABC是直角三角形.证明证法一:由直线平行可知bcosB-acosA=0,由正弦定理可知sinBcosB-sinAcosA=0,即sin2B-sin2A=0,故2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=.若A=B,则a=b,cosA=cosB,两直线重合,不符合题意,故A+B=,即△ABC是直角三角形.证法二:由两直线平行可知bcosB-acosA=0,由余弦定理,得a·=b·.所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2),所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),所以(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,所以a=b或a2+b

8、2=c2.