（新课标）2020版高考数学总复习第七章第二节一元二次不等式及其解法课件文新人教A版.pptx

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1、第二节　一元二次不等式及其解法1.“三个二次”的关系2.(x-a)(x-b)>0和(x-a)(x-b)<0型不等式的解集教材研读考点一一元二次不等式的解法考点二一元二次不等式的恒成立问题考点三一元二次不等式的应用考点突破教材研读1.“三个二次”的关系2.(x-a)(x-b)>0和(x-a)(x-b)<0型不等式的解集口诀:大于取两边,小于取中间.知识拓展1.一元二次不等式的恒成立问题(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立⇔(2)一元二次不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立⇔2.分式不等式的转化(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔

2、f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.(√)(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1和x2.(√)(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.(✕)(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(✕)(5)若二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,则不等式

3、ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.(√)答案(1)√　(2)√　(3)✕(4)✕(5)√2.不等式x2-3x+2<0的解集为(　　)A.(-∞,-2)∪(-1,+∞)　    B.(-2,-1)C.(-∞,1)∪(2,+∞)　    D.(1,2)答案D　将x2-3x+2<0化为(x-1)(x-2)<0,解得10的解集为(-∞,-2)∪,则m=(　　)A.B.C.D.答案CC4.不等式≤0的解集为(　　)A.{x

4、x<1或x≥3}　    B.{x

5、1≤x≤3}C.{x

6、1

7、1

8、3.C5.不等式x2+ax+4≤0的解集不是空集,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-4]∪[4,+∞)解析由题意得Δ=a2-16≥0,即a2≥16,∴a的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞).6.不等式<1的解集是.答案{x

9、x>1或x<-1}解析<1⇒<0⇒>0⇒x>1或x<-1.一元二次不等式的解法命题方向一　不含参数的一元二次不等式考点突破典例1求不等式-2x2+x+3<0的解集.解析化-2x2+x+3<0为2x2-x-3>0,解方程2x2-x-3=0,得x1=-1,x2=,∴不等式2x2-x-3>0的解集为(-∞,-1)∪,即原不等式的解集为(-∞,-1)∪.命题方向二　含参数的

10、一元二次不等式典例2解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).解析原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.②当a>0时,原不等式化为(x+1)≥0,解得x≥或x≤-1.③当a<0时,原不等式化为(x+1)≤0.当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤;当=-1,即a=-2时,解得x=-1;当<-1,即-2

11、x≤-1};当a>0时,不等式的解集为;当-2

12、元二次不等式的解集求参数典例3已知不等式ax2-bx-1>0的解集是,则不等式x2-bx-a≥0的解集是.答案{x

13、x≤2或x≥3}解析∵不等式ax2-bx-1>0的解集是,∴ax2-bx-1=0的解是x1=-和x2=-,且a<0.∴解得则不等式x2-bx-a≥0即为x2-5x+6≥0,解得x≤2或x≥3.规律总结一元二次不等式的解法(1)对于系数为常数的一元二次不等式,可以用分解因式法或判别式法求解,题目简单,情况单一.(2)含有参数的不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论.①若二次项系数为常数,则需先将二次项系数化为正数,再考虑分解因式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别

14、式符号进行分类讨论;②若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是不是零,以便确定不等式是一次不等式还是二次不等式,再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;③对方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.(3)若一元二次不等式的解集为区间的形式,则区间的端点值恰对应相应的一元二次方程的根,要注意解集的形式与二次项系数的联系.▶提醒当不等式中二次项的系数含有参数时,不要忘记讨论其等于0的情况.1-1解不等