5、r1-r2
6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<
7、r1-r2
8、(r1≠r2)无解知识拓展1.两相交圆的公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0①,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0②,若两圆相交,则有一条公共弦,由①-②,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0③.方程③表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.说明 当两圆相交时,两圆方程相减,所得的方程即两圆公共弦所在的直线方程.这一结论的前提是两圆相交,如果不确定两圆是否相交
9、,那么两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在直线的方程.2.过已知两圆交点的圆系方程过已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1且不含C2)或x2+y2+D2x+E2y+F2+λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)=0(λ≠-1且不含C1),其中λ为参数.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有且只有一组实数解,则直线与圆外
10、切.(×)(2)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(×)(3)从两圆的方程中消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.(×)(4)过圆O:x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是x0x+y0y=r2.(√)(5)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别是A、B,则O、P、A、B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2.(√)(6)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.(√)答案(1)×(2)×(3)×(4)√ (5)√ (6)√2.(教材习题
11、改编)直线l:x+y-4=0与圆C:x2+y2=4的位置关系是( )A.相交过圆心 B.相交不过圆心C.相切 D.相离答案C 易知圆心坐标为(0,0),圆心到直线l的距离d==2=r,所以直线l与圆C相切.故选C.C3.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是( )A.外离 B.相交 C.外切 D.内切答案B 圆O1:(x-1)2+y2=1,圆O2:x2+(y-2)2=4,∵
12、O1O2
13、==,∴
14、2-1
15、<
16、O1O2
17、<2+1,∴两圆相交.故选B.B4.若直线
18、x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )A.[-3,-1] B.[-1,3]C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞)答案C 由题意可得,圆心坐标为(a,0),半径为,所以≤,即
19、a+1
20、≤2,解得-3≤a≤1,故选C.C5.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为.答案x-y+2=0解析圆的方程为(x-2)2+y2=4,圆心坐标为(2,0),半径为2,点P在圆上,设切线方程为y-=k(x-1),即kx-y-k+=0,所以=2,解得k=,所以切线方程为y-
21、=·(x-1),即x-y+2=0.6.(教材习题改编)若直线3x-4y=0与圆x2+y2-4x+2y-7=0相交于A,B两点,则弦AB的长为.答案4解析圆x2+y2-4x+2y-7=0的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=12,则圆心为(2,-1),半径r=2,又圆心到直线3x-4y=0的距离d==2,所以弦AB的长为2=2=4.直线与圆的位置关系的判断考点突破典例1(1)(一题多解)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定(2)
22、若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)AB答案(1)A (2)D解析(1)解法一:
