（新课标）2020版高考数学总复习第九章第八节直线与圆锥曲线的位置关系课件文新人教A版.pptx

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1、第八节　直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线位置关系的判断2.直线与圆锥曲线相交的弦长问题教材研读考点一直线与圆锥曲线的位置关系考点二弦长问题考点三中点弦问题考点突破教材研读1.直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)代数法:将问题转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组成的方程组的解的个数问题,进而转化为一元二次(或一次)方程解的情况去研究.ax2+bx+c=0.①若a=0,则直线与圆锥曲线有一个公共点,但并不相切.此时,圆锥曲线不会是椭圆.当圆锥曲线为双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线为抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行或重合.②若a≠0,设Δ=b2-4ac.

2、a.当Δ>0时,直线与圆锥曲线相交于两点;b.当Δ=0时,直线与圆锥曲线相切;c.当Δ<0时,直线与圆锥曲线相离.(2)几何法:这种用数形结合解题的方法可以迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系.尤其是在解决有关直线与双曲线的位置关系问题时,灵活利用直线与渐近线的关系可以快速解题.2.直线与圆锥曲线相交的弦长问题设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则

3、AB

4、=

5、x1-x2

6、==

7、y1-y2

8、=.知识拓展圆锥曲线以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率如下表:圆锥方程直线斜率椭圆:+=1(a>b>0)k=-双曲线

9、:-=1(a>0,b>0)k=抛物线:y2=2px(p>0)k=其中k=(x1≠x2),(x1,y1),(x2,y2)为弦的端点坐标.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是直线l与椭圆C只有一个公共点.(√)(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是直线l与双曲线C只有一个公共点.(×)(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是直线l与抛物线C只有一个公共点.(×)(4)若直线x=ty+a与圆锥曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则弦长

10、AB

11、=

12、y1-y2

13、.(√)(5)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物

14、线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ>0.(×)答案(1)√　(2)×(3)×(4)√　(5)×2.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为(　　)A.相交　    B.相切　    C.相离　    D.不确定答案A　由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.A3.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有(　　)A.1条　    B.2条　    C.3条　    D.4条答案C　当过点(0,1)的直线的斜率不存在时,方程为x=0,与抛物线y2=4x仅有一个公共点,符合题意

15、.消去y当过点(0,1)的直线的斜率存在时,设此斜率为k,此时直线为y=kx+1,由消去y得k2x2+(2k-4)x+1=0,(*)C当k=0时,方程(*)只有一解,即直线与抛物线只有一个公共点,符合题意,当k≠0时,由Δ=(2k-4)2-4k2=0,解得k=1,即直线y=x+1与抛物线相切,综上,符合条件的直线有3条.4.过点的直线l与抛物线y=-x2交于A、B两点,O为坐标原点,则·的值为(　　)A.-B.-C.-4　    D.无法确定B答案B　由题意知直线l的斜率存在.设A(x1,y1)、B(x2,y2),直线l的方程为y=kx-,代入抛物线方程得2x2+2kx-1=0,

16、由此得∴·=x1x2+y1y2=x1x2+=(k2+1)·x1x2-k(x1+x2)+=-(k2+1)-k·(-k)+=-.故选B.5.若直线y=kx与双曲线-=1相交,则k的取值范围是.答案解析双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,若直线与双曲线相交,数形结合,得k∈.考点突破直线与圆锥曲线的位置关系典例1直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个交点,则k的值是(    　)A.1　    B.1或3　    C.0　    D.1或0D答案D解析由得k2x2+(4k-8)x+4=0,若k=0,则y=2,符合题意.若k≠0,则Δ=0,即64-64k=0,解得k=1,所以直线

17、y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个交点时,k=0或1.规律总结直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可直接求解相应方程组得到交点坐标,也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程并消元,得到一元方程,此时注意观察方程的二次项系数是不是0,若是0,则方程为一次方程;若不是0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.1-1若直线y=kx+2