河北狮州中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

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1、河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题一、单选题1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线2.已知定义在R的函数对任意的x满足,当,.函数,若函数在上有6个零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.3.已知双曲线的左、右顶点分别为、,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为,,则的最小值为()A.B.2C.4D.4.如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,.若有,则在正方形的四条边上,使得成立的点有()个

2、-8-A.2B.4C.6D.05.抛物线的焦点为F,准线为,A、B是抛物线上的两个动点,且满足.设线段AB的中点M在上的投影为N,则的最大值是()A.B.1C.D.6.在平面直角坐标系中,第一象限有一系列圆,所有圆均与轴和直线相切,且任何相邻两圆外切;圆的半径为,其中.若圆的半径,则数列的前项和()A.B.C.D.7.已知为球的一条直径,过的中点作垂直于的截面,则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为()A.B.C.D.8.设方程的两个根为,则(  )A.B.C.D.9.已知函数函数,其中,若函数恰有个零点,则的取值范围是().A.B.C.D.-8-10.如图,正方体的棱长

3、为1,中心为,,,则四面体的体积为()A.B.C.D.11.已知椭圆的半焦距为,左焦点为,右顶点为,抛物线与椭圆交于两点,若四边形是菱形,则椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.12.已知抛物线的焦点为F,设是抛物线上的两个动点,如满足,则的最大值A.B.C.D.二、填空题13.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为__________.-8-14.过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线,交双曲线于两点,则的值为___15.已知椭圆和双曲线的左右顶点,分别为双曲线和椭圆上不同于的动点,且满足,设直线的斜率分别为,则______.16.对于定义在区间上的函数,

4、若满足对且时都有,则称函数为区间上的“非增函数”.若为区间上的“非增函数”且,,又当时,恒成立.有下列命题:①;②当且时,;③;④当时,.其中你认为正确的所有命题的序号为________.三、解答题17.已知函数.(1)求函数的单调区间和最小值;(2)若函数在上的最小值为,求的值;-8-(3)若,且对任意恒成立,求的最大值.18.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.-8-参考答案DCABBBBDDD11.D12.B13.14.815.016.①③④17.(1)见解析;(

5、2)见解析;(3)3(1)的单调增区间为,单调减区间为,(2),,Ⅰ.当时,,在上单调递增,,所以,舍去.Ⅱ.当时,在上单调递减,在上单调递增,①若,在上单调递增,,所以,舍去,②若,在上单调递减,在上单调递增,所以,解得.③若,在上单调递减,,所以,舍去,综上所述,.(3)由题意得:对任意恒成立,即对任意恒成立.-8-令,则,令,则,所以函数在上单调递增,因为方程在上存在唯一的实根,且,当时,,即,当时,,即.所以函数在上递减,在上单调递增.所以所以,又因为,故整数的最大值为3.18.(1)f(x)=x3-4x+4.(2)-<k<.(1)由题意可知f′(x)=3ax2-b,于是解得故

6、所求的解析式为f(x)=x3-4x+4.(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),令f′(x)=0,得x=2或x=-2.当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增单调递减-单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值;当x=2时,f(x)有极小值-.所以函数的大致图象如图.-8-故实数k的取值范围是-<k<.-8-

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