2012文科数学一模试题.doc

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1、2012呼和浩特市高三年级第一次统考试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合则A.B.C.D.2.若复数，则复数的虚部为A.B.C.D.3.在等差数列中，若则其前项的和为A.B.C.D.4.设实数满足，则点在区域内的概率是A.B.C.D.5.曲线在处的切线方程为A.B.C.D.6.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A.B.C.D.7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.B.C.D.8.设则的大小关系是A.B.C.D.9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已

2、知这个球的体积是,那么这个三棱柱的体积是A.B.C.D.10.在中，如果，角所对的边长，则的面积为A.B.C.D.11.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.12.已知正项等比数列满足,若存在两项使得则的最小值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,实轴长为,则双曲线的标准方程为14.已知,若向量与平行,则实数15.下列说法正确的是命题:“”的否定是“”；使得成立；是的充分而不必要条件。16.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几

3、何体的体积是三、解答题（解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.）17.已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若角是锐角三角形的一个内角，求的取值范围18.如图，在四棱锥中，∥，是的中点。（1）求证：∥平面（2）求证：19.2011年在日本发生的大地震引发了核泄漏，某国际组织用分层抽样的办法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成核专家研究团队赴日本工作，有关数据见下表1（单位：人）。核专家团队为了检测当地动物受辐射后对身体健康的影响，随机抽取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列表（表2）表1表2相关人员数核专家团队抽取人数心理专家核专

4、家地质专家受到核辐射未受到核辐射合计身体健康身体不健康合计（1）求组成专家研究团队的总人数；（2）写出表2中的值，并判断有多大把握认为羊的身体健康状况与受到核辐射有关；（3）若从核专家研究团队的心理专家和核专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为心理专家的概率.附：20.已知直线与椭圆相交于两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴的长的最大值.21.已知函数其中（1）当时判断的单调性（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数当时，若存在使得对任意的恒成立，求实数的取值范围

5、.请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4—1：几何证明选讲】从圆外一点引切线，其中为切点，是该圆的一条割线（如图）试证：23【选修4—4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求24【选修4—5：不等式选讲】如果，求证：（当且仅当时，等号成立）