2012概率统计试卷(普本)答案.doc

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1、概率统计试卷2012,1一、填空题（每小题4分，共20分）1.设,且,则.2.设随机变量X的分布函数,则3.已知则4.已知随机变量则随机变量的密度函数5.设随机变量X与Y相互独立，且则二、计算下列各题(每小题8分，共40分）1.设随机变量X的概率密度为已知Y=2X,求E(Y),D(Y).2.两封信随机地投入标号为I,II,III,IV的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。3.设X,Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,1)上服从均匀分布，Y的概率密度为求含有a的二次方程有实根的概率。4.假设是来自总体的简单随机样本，求系数a,b,c使服从分布，并求其自由度。5.某车间生产滚珠，

2、从长期实践知道，滚珠直径X服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6,15.1,14.9,14.8,15.2,15.1若总体方差,求总体均值的置信区间()三、（14分）设X,Y相互独立，其概率密度函数分别为，求X+Y的概率密度四、（14分）设,且是总体X的简单随机样本，求(1)的矩估计量，(2)五、(12分)据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。()普通本科概率统计期末考试试卷答案：一、填空题（每小题4分，共20分）1、；2、1；3、；4、

3、；5、二、计算下列各题（每小题8分，共40分）1、解：。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2、解：。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。8分3、解：有题意知，的概率密度为。。。。。。。。。。。。。。。2分于是的联合概率密度为。。。。。。。。。。4分于是原方程有实根的概率即为。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。8分4、解：因为为来自于总体～(0,22)的简单样本，故有，，。。。。。。。。。。2分于是有，，。。。。。。。

4、4分。。6分所以，，。。。。。。8分5、解：因已知，统计量取为，显然。。。。。2分由标准分布的上分位点的定义，有即。。。。。4分于是的置信区间为又。。。。6分所以的置信区间[14.75,15.15]。。。。。8分三、解：因相互独立，故。。。。。。。。。。4分于是有。。。。。。。。。。。。。6分当时，；.。。。。。。。。。。。。8分当时，；。。。。。。。。。。10分当时，；。。。。。。。。。。12分所以。。。。。。。。。。14分四、解：（1）因。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。4分所以。。。。。。。。7分（2）。。。。。。。9分。。。。。。。11分。。。。。。。14分五、解：记X

5、为元件寿命，由题意知：，于是有，。。。。。。。。。。2分又，故。。。。。。。。。。。4分由独立同分布的中心极限定理知：。。。。。。。。。。。6分于是有。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。12分