2019_2020学年高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域课件新人教A版必修5.pptx

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1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域[目标导航]课标要求1.知道什么是二元一次不等式及二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义,并会画其表示的平面区域.3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组,并能用平面区域表示二元一次不等式组的解.素养达成通过对二元一次不等式(组)与平面区域的学习,培养学生识图、画图的观察能力和数形结合的思想.新知导学课堂探究1.二元一次不等式(组)的概念新知导学·素养养成有序数对(x,y)(1)二元一次不等式:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.(2)二元一次

2、不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.(3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成,所有这样的构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对(x,y)思考1:不等式2x-3y>0是二元一次不等式吗?答案:是,符合二元一次不等式的两个特征.2.二元一次不等式表示的平面区域Ax+By+C=0二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线某一侧所有点组成的平面区域,我们把直线画成,以表示区域边界二元一次不等式Ax+By+C≥0表示直线某一侧所有点组成的平面区域,我们把直线画成,以表示区域边界虚线不包括Ax+By+C=0实线

3、包括Ax0+By0+C平面区域的确定依据直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它们的坐标(x,y)代入Ax+By+C所得符号都相同方法在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由的符号可以断定Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域思考2:平面区域的边界实线与虚线有何区别?答案:边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含有等号;边界为虚线时表示不包括边界,对应的不等式不含等号.思考3:在平面直角坐标系中,平面内所有点与直线Ax+By+C=0有几种位置关系?答案:有三种:(1)在直线Ax+By+C=0上.(2)在直线Ax+By

4、+C=0的上方的区域内.(3)在直线Ax+By+C=0的下方的区域内.名师点津Ax+By+C>0(A≥0)表示的平面区域,此处不妨设C<0A=0,B>0A=0,B<0A>0,B=0A>0,B>0A>0,B<0课堂探究·素养提升解:(1)如图,先画出直线2x-y-6=0,取原点O(0,0)代入2x-y-6中,因为2×0-1×0-6=-6<0,所以与点O在直线2x-y-6=0同一侧的所有点(x,y)都满足2x-y-6<0,故直线2x-y-6=0右下方的区域就是2x-y-6>0,因此2x-y-6≥0表示直线右下方的区域(包含边界).题型一　用二元一次不等式(组)表示平面区域[例1

5、]画出下列不等式(组)表示的平面区域.(1)2x-y-6≥0;解:(2)不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合.不等式2y≥x,即x-2y≤0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合.不等式3x+2y≥6,即3x+2y-6≥0表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合.不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合.综上可得,不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分.方法技巧(1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时,应先画出每个不等式表示的区域,再取它们的公共部分即可.其步骤为①画线;②定侧;③求“交”;④表示.(2)要判断一个二元一次不等式

6、所表示的平面区域,只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负判定.解析:不等式x+y≤5表示直线x+y-5=0及左下方的区域.不等式x-2y>3表示直线x-2y-3=0右下方的区域.不等式x+2y≥0表示直线x+2y=0及右上方的区域.所以不等式组表示的平面区域如图所示.(A)1(B)-1(C)±1(D)±2(2)将图中阴影部分表示的平面区域,用不等式表示出来.题型二　二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积方法技巧求平面区域的面积的方法求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域,然后根据区域的形状求面积.若图形为规则的,则直接利

7、用面积公式求解;若图形为不规则图形,可采取分割的方法,将平面区域分为几个规则图形求解.(A)48(B)24(C)36(D)64题型三　二元一次不等式组表示平面区域的实际应用[例3]投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100米需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.方法技巧用二元一次不等式组表示的平面区域来表示实际问题时,可先根据问题的需要选取关键作用的关联较多的两个量用字母表