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《2019_2020学年高中数学第二章数列2.4等比数列第一课时等比数列的概念与通项公式课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4 等比数列第一课时 等比数列的概念与通项公式[目标导航]课标要求1.通过实例,理解等比数列和等比中项的概念.2.探索并掌握等比数列的通项公式,能运用通项公式解决简单的问题.3.会判断和证明一个数列是等比数列.素养达成通过对等比数列的概念与通项公式的学习,培养学生数学抽象与数学建模的能力.新知导学课堂探究1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,通常用字母q表示(q≠0).新知导学·素养养成2同一常数公比思考1:等比数列中的项能否等于零?公比能否等于零?答案:不能,不能.思考2:等比数列
2、的定义怎样用数学符号及式子表示?答案:在数列{an}中,若=q(q是常数,n≥2,n∈N*),则{an}是等比数列.2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的,这三个数满足关系式G2=ab.等比中项思考3:若三个数a,G,b成等比数列,则a,b两数的符号有什么关系?答案:若三个数a,G,b成等比数列,则G2=ab,因此要求a,b符号相同.3.等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q≠0),填表:a1qn-1递推公式通项公式=q(n≥2)an=.思考4:在数列{an}中,若an+1=anq(n∈N*,
3、q为常数),则数列{an}为等比数列吗?答案:不一定,当an=0或q=0时都不是等比数列.名师点津等比数列的两个关注点:(1)由于等比数列每一项都可能作分母,故每一项均不为0,因此q也不能是0,若存在为0的项时,必不是等比数列.(2)常数列都是等差数列,但却不一定是等比数列.如常数列是各项都为0的数列,它就不是等比数列;当常数列各项不为0时,是等比数列,对于含字母的数列应注意讨论.课堂探究·素养提升题型一 等比数列的通项公式及其应用[例1]在等比数列{an}中,(1)a2=-,a6=-27,求an;(2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.方法技巧a1和q是等
4、比数列的基本量,只要求出这两个基本量,其他量便可求出来.即时训练1-1:在等比数列{an}中,(1)若a4=27,q=-3,求a7;(2)若a2=18,a4=8,求a1和q;解:(1)法一由a4=a1·q3,得27=a1·(-3)3,得a1=-1,所以a7=a1·q6=(-1)×(-3)6=-729.法二a7=a4·q3=27×(-3)3=-729.(3)若a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.答案:2n(2)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.①求数列{an}的通项公式;②设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问b6与数列{an}的第几项
5、相等?(2)解:①设等差数列{an}的公差为d,则d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2=10,所以a1=4,因此an=4+(n-1)×2=2(n+1).题型二 等比数列的判定与证明[例2](2019·山东日照模拟)已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-4n+2(n∈N*).(1)求a2,a3的值;(2)证明数列{an-2n}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式.方法技巧(2)等比中项法=an·an+2(an≠0,n∈N*)⇔{an}为等比数列.(3)通项法:an=a1qn-1(其中a1,q为非零常数,n∈N*)⇔{an}为等比数列.即时训练2-1:(201
6、9·南阳高二期末)已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an-1.判断数列{an-1}是否为等比数列?并说明理由.[备用例2](1)已知数列{an}的前n项和Sn=2-an,求证:数列{an}是等比数列;(2)解:令an+1+λ=3(an+λ),可化为an+1=3an+2λ,所以λ=1.又a1+1=2,所以{an+1}是等比数列,其中首项为2,公比为3,所以an+1=2·3n-1,所以an=2·3n-1-1.(2)已知数列{an}满足an+1=3an+2(n∈N*),a1=1,求通项公式an.题型三 等比中项的应用[例3](2019·邯郸高二检测)已知等比数列的前三项和
7、为168,a2-a5=42,求a5,a7的等比中项.方法技巧(1)首项a1和q是构成等比数列的基本量,从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法.(2)本题要注意同号的两个数的等比中项有两个,它们互为相反数,而异号的两个数没有等比中项.即时训练3-1:若a,b,c成等差数列,且a+1,b,c与a,b,c+2都成等比数列,求b的值.[备用例3](1)已知一等比数列的前三项依次为x,2x+2,3x+3,那么-13是此数列的第项()(A)2(B)4(C)6(D)8(2)(2019·日照高二检测)已知b是a与c的等比
