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《2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.2平面与平面垂直的判定课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2平面与平面垂直的判定目标导航课标要求1.了解二面角及其平面角的定义,并会求简单二面角的大小.2.理解两个平面互相垂直的定义.3.理解两个平面垂直的判定定理,并能用定理判定面面垂直.素养达成通过对二面角及平面与平面垂直判定定理的学习,培养学生的观察、分析、解决问题能力.新知导学·素养养成1.二面角(1)定义:从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角(如图).叫做二面角的棱,叫做二面角的面.记法:,在α,β内,分别取点P,Q时,可记作;当棱记为l时,可记作或.两个半平面直线AB半平面α和βα-AB-βP-AB-Qα-l-βP-l-Q(2)
2、二面角的平面角:①定义:在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,如图所示,以点O为垂足,在分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做.②直二面角:平面角是的二面角.思考1:棱l与平面OAB什么关系?答案:垂直.半平面α和β内二面角的平面角直角2.平面与平面垂直(1)面面垂直的定义①定义:如果两个平面相交,且它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.②画法:记作:.直二面角α⊥β(2)判定定理垂线文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的,则这两个平面垂直⇒α⊥β思考2:垂直于同一个平面的两个平面什么关系?答案:平
3、行或相交.名师点津(1)二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角,不是两条直线的夹角,因此,二面角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.二面角的平面角体现了“空间问题平面化”的思想.(2)定理的关键词是“过另一平面的垂线”,所以应用的关键是在平面内寻找另一个平面的垂线.课堂探究·素养提升题型一 求二面角[例1](1)如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:①二面角D′-AB-D的大小为;②二面角A′-AB-D的大小为;(1)解析:①在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面AD′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′
4、-AB-D的平面角.在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°,所以二面角D′-AB-D的大小为45°.②因为AB⊥平面AD′,所以AB⊥AD,AB⊥AA′,因此∠A′AD为二面角A′-AB-D的平面角,又∠A′AD=90°,所以二面角A′-AB-D的大小为90°.答案:①45°②90°(2)如图,已知Rt△ABC,斜边BC⊂α,点A∉α,AO⊥α,O为垂足,∠ABO=30°,∠ACO=45°,求二面角A-BC-O的大小.方法技巧(1)求二面角的大小关键是要找出或作出平面角.再把平面角放在三角形中,利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值,其步骤
5、为作角→证明→计算.(2)二面角的作法①定义法:在二面角的棱上找一点,在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线.②垂面法:过棱上一点作与棱垂直的平面,该平面与二面角的两个半平面形成交线,这两条射线(交线)所成的角,即为二面角的平面角.③垂线法:利用线面垂直的性质来寻找二面角的平面角,这是最常用也是最有效的一种方法.[备用例1]1.已知D,E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点,且A1D=2B1E=B1C1.求过D,E,C1的平面与棱柱的下底面A1B1C1所成的二面角的大小.解:如图所示,在平面AA1B1B内延长DE和A
6、1B1交于点F,则F是平面DEC1与平面A1B1C1的公共点.于是C1F为这两个平面的交线.因而,所求二面角即为二面角D-C1F-A1.因为A1D∥B1E,且A1D=2B1E,所以E,B1分别为DF和A1F的中点.因为A1B1=B1C1=A1C1=B1F,所以FC1⊥A1C1.又因为CC1⊥平面A1B1C1,FC1⊂平面A1B1C1,所以CC1⊥FC1.又因为A1C1,CC1为平面AA1C1C内的两条相交直线,所以FC1⊥平面AA1C1C.因为DC1⊂平面AA1C1C,所以FC1⊥DC1.所以∠DC1A1是二面角D-C1F-A1的平面角.由已
7、知A1D=A1C1,则∠DC1A1=45°.故所求二面角的大小为45°.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B-A1C1-B1的正切值.题型二 平面与平面垂直的判定[例2](12分)如图,AB是☉O的直径,PA垂直于☉O所在的平面,C是圆周上异于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.规范解答:连接AC,BC,………………………………2分因为C是圆周上异于A,B的任一点,且AB是☉O的直径.所以BC⊥AC,…………………………………………4分又PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC,…………………………
8、………………6分而PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,……………………………………9分又BC⊂平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.……………………………12分
