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《2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点[目标导航]课标要求1.能够结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及个数.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系.3.掌握函数零点的判断方法,会求函数的零点以及判断零点的个数.素养达成1.通过函数零点概念的理解,培养数学抽象的核心素养.2.通过根据图象领会函数零点与相应方程的关系,培养直观想象的核心素养.3.通过函数零点的求法,培养数学运算的核心素养.新知导学·素养养成1.函数的零点对于函数y=f(x),把使叫做函数y=f(x)的零点.f(x)=0的实数x2.方程
2、、函数、图象之间的关系方程f(x)=0⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x).有实数根有零点思考1:方程的根与对应的函数图象有什么关系?答案:方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标.3.函数零点的存在条件如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内,即存在c∈(a,b),使得,这个c也就是方程f(x)=0的根.连续不断f(a)·f(b)<0有零点f(c)=0思考2:函数y=f(x)在[a,b]上连续不间断,当f(a)f(b)<0时,函数零点个数是否唯一?答案:不唯一.
3、只有函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数时函数零点唯一.名师点津(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也是函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)常见函数的零点①二次函数的零点当a>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根、二次函数y=ax2+bx+c的图象与二次函数y=ax2+bx+c的零点之间的关系如下表所示:类似可得当a<0时的情形.②正比例函数y=kx(k≠0)仅有一个零点0.⑤指数函数y=ax(a>0,且a≠1)没有零点.⑥对数函数y=logax(a>0,且
4、a≠1)仅有一个零点1.⑦幂函数y=xn,当n>0时,仅有一个零点0;当n≤0时,没有零点.课堂探究·素养提升(2)已知函数f(x)=ax-b(a≠0)的零点为3,求函数g(x)=bx2+ax的零点.方法技巧(1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)=0的解,求解时注意函数的定义域.(2)已知x0是函数f(x)的零点,则必有f(x0)=0.(2)令x2+2x+4=0,由于Δ=22-4×4=-12<0,所以方程x2+2x+4=0无解,所以函数f(x)=x2+2x+4不存在零点.解:(3)令2x-3=0,解得x=log23,所以函数f(x)=2x-3
5、的零点是log23.(3)f(x)=2x-3;(4)f(x)=1-log3x.(4)令1-log3x=0,解得x=3,所以函数f(x)=1-log3x的零点是3.(1)解析:由奇函数性质知f(-3)=-f(3)=0,故3与-3均为函数的零点,又f(0)=0,因此函数y=f(x)的零点有3个,分别为-3,0,3.[备用例1](1)若函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时函数为减函数,且f(-3)=0,则函数f(x)的零点构成的集合有个元素.答案:3(2)解:①因为x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1
6、)=0.所以x=1,即f(x)的零点是1.(2)求下列函数的零点:①f(x)=x3-x2+x-1;②f(x)=x4-2x2-3.(3)讨论函数y=(ax-1)(x-2)(x∈R)的零点.方法技巧判断函数零点的个数的方法(1)直接求出函数的零点进行判断,即转化为方程f(x)=0解的个数.(2)结合函数图象进行判断,即转化为函数图象与x轴交点个数或两个函数图象交点的个数,此法常用于函数解析式中含指数、对数、幂函数的式子.(3)借助函数的单调性进行判断.[备用例2](1)函数f(x)=
7、x-2
8、-lnx在定义域内零点的个数为()(A)0(B)1(C)2(
9、D)3解析:(1)由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞).由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程
10、x-2
11、-lnx=0的根.令y1=
12、x-2
13、,y2=lnx(x>0),在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.故选C.(2)关于函数f(x)=3x+x2+2x-1的零点,下列说法中正确的是()(A)函数有两个正数零点(B)函数有两个负数零点(C)函数有两个零点,一个是正数,另一个是零(D)函数有两个零点,一个是负数,另一个是零解析:(2)令f(x)=0,得3x+x2+
14、2x-1=0,即3x=-x2-2x+1.在同一直角坐标系内作出函数y=3x和y=-x2-2x+1的图象如图,可知两个函数图
