直接开平方法和因式分解法.pptx

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1、23.2一元二次方程的解法——因式分解法陕西省延川县延远中学冯杰我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法解方程4(x－2)2－36＝0移项，得4(x－2)2＝36.方程两边同时除以4，得(x－2)2＝9.方程两边开平方，得x－2＝±3.∴x1＝5，x2＝－1.降次解方程2x2+1=3x解：移项，得：2x2-3x=-1二次项系数化为1：配方，得：配方法降次公式法当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的的求根公式.，解方程3x2+2x=0解：a=3，b=2，c=0Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0用因式分解法解一元二次

2、方程解方程3x2+2x=0是否还有更简单的方法呢？左边提公因式，得x(3x+2)=0，把方程化为两个一次方程，得x=0或3x+2=0，解这两个一次方程，得x1=0,x2=如果a·b=0那么a=0或b=0．解方程3x2+2x=0时，先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。思考：解方程3x2+2x=0时，二次方程是如何降为一次的？思考1：什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.因式分解：x2－x＝________．方程x2－x＝0变形为_______

3、_，所以原方程可降次为两个一元一次方程______________，所以原方程的解为______________．思考2：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？提公因式法，公式法思考3：用因式分解法降次依据是什么？如果ab=0，则a=0或b=0.解下列方程：4x2－11x=0.解：由题可得x-2=0或x-3=0x1=2,x2=3解下列方程：(x-2)·(x-3)=0；解：分解因式，得x(4x-11)=0即x=0或4x-11=0,x1=0，x2=解下列方程：1.x(x-2)+x-2=0；解：分解因式，得(x-2)(x+1)=0即x-2=0或x+1=0,x1=2

4、，x2=-1解：原方程变形为3x(x-1)+2（x-1）=0分解因式得(3x+2)(x-1)=0即3x+2=0或x-1=0,x1=，x2=1校坛①将方程的右边化为0；②将方程的左边进行因式分解；③令每个因式为0，得到两个一元一次方程；④解一元一次方程，得到方程的解.【方法归纳】利用因式分解法解一元二次方程的步骤：课堂小结