直角三角形30°角性质.pptx

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1、华东师大九年级数学普安镇大理学校钟代蓉24.2直角三角形的性质要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到A、B、C三个地区的距离相等的位置。而这三个地区的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？ABC一、引入新知活动一：画RtΔABC,∠ACB=900,并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系?二、探究新知ACBCD=AB已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB12D理论证明性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、探究新知理论证

2、明ADEBCCD=AB证明：延长CD至点E，使DE=CD，连接AE、BECD是斜边AB上的中线，AD=DB.又DE=CD,四边形ACBE是平行四边形.又∠ACB=900，四边形ACBE是矩形，CE=AB,1.拿出含300角的直角三角尺，量一量300角所对的直角边与斜边，你有什么发现？2.任意画一个含300角直角三角形，量一量300角所对的直角边与斜边，你有什么发现？二、探究新知活动二：ACB已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30°12求证：BC=AB二、探究新知ACBD性质3推论：在直

3、角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半那么这条直角边所对的角是是多少度？300例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？AOB东西60º330解析：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.三、例题精讲三、例题精讲例2、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F分

4、别是BC，DE的中点。试判断FG与DE有什么关系，并加以证明。解：MN垂直平分ED如图所示：要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到A、B、C三个地区的距离相等的位置。而这三个村子的位置正好构成一个直角三角形，该怎么选地址呢？ABC四、解决问题1．在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_____，三角形ABC的面积=___2.顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高____，三角形面积是________3.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最

5、大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.4．等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________5．屋架设计图,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝8m,∠A＝30°则BC=__________,DE=______________.五、当堂练习6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系必做题:课本P104习题

6、六、小结与作业2、在在Rt△ABC中∠C=900,AD//BC,2∠CBE=∠ABE，求证：DE=2ABCBDFA选做题1.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE.