2012苏州一模适应性考试数学试题.doc

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1、2012年苏州一模考前适应考试数学Ⅰ试卷2012-3-17注意事项:本次考试满分为160分,考试时间为120分钟。理科加试30分钟。一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.复数(是虚数单位),则的实部是▲.2.已知集合,则=▲.3.在学生人数比例为的A,,三所学校中,用分层抽样方法招募名志愿者,若在学校恰好选出了6名志愿者,那么▲.4.设,则在区间上随机取一个数,使的概率为▲。5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则▲。6.如图是一个算法的流程图,则输出的值是▲。A

2、BCA1B1C1(第10题)开始开始a←256开始a←输出a结束是否第6题a<27.已知向量,则▲。8.设双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为▲.9.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“上”区域内,则双曲线离心率的取值范围是▲.10.如图,三棱柱的所有棱长均等于1,且,则该三棱柱的体积是▲.11.过直线上一点作圆的线,若关于直线对称,则点到圆心的距离为▲。12.已知数列满足,则数列的前100项的和▲.13.已知的三边长满足,则的取值范围为▲.14.在平面直角坐标系中,

3、点是第一象限内曲线上的一个动点,点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知函数.(1)求的值;(2)求的最大值及相应的值.16.(本小题满分14分)C1ABCDEFA1B1第16题在直三棱柱中,、分别为、的中点,为棱上任一点.(Ⅰ)求证:直线∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.17.(本小题满分14分)已知A、B两地相距,以AB为直径作一个半圆,在半圆上取一点C,连

4、接AC、BC,在三角形ABC内种草坪(如图),M、N分别为弧AC、弧BC的中点,在三角形AMC、三角形BNC上种花,其余是空地.设花坛的面积为,草坪的面积为,取.(1)用及R表示和;(2)求的最小值.18.(本小题满分16分)如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段和的中点,已知(为常数),平面上的点满足。(1)试求点的轨迹的方程;(2)若点在曲线上,求证:点一定在某圆上;(3)过点作直线,与圆相交于两点,若点恰好是线段的中点,试求直线的方程。19.(本小题满分16分)高已知数列的前项和为,且满足,,

5、其中常数.(1)证明:数列为等比数列;(2)若,求数列的通项公式;(3)对于(2)中数列,若数列满足(),在与之间插入()个2,得到一个新的数列,试问:是否存在正整数m,使得数列的前m项的和?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.20.(本小题满分16分)已知常数,函数(1)求的单调递增区间;(2)若,求在区间上的最小值;(3)是否存在常数,使对于任意时,恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。数学Ⅱ(附加题)注意事项:考试时间30分钟,由选考物理的考生作答。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小

6、题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.PADBCO·第21-A题A.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,与⊙相切于点,为的中点,过点引割线交⊙于,两点,求证:.B.选修4—2:矩阵与变换(本小题满分10分)[来源:Zxxk.Com]已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.C.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标

7、系,直线的参数方程为(为参数),判断直线和圆的位置关系.[来源:学科网ZXXK]D.选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分)求函数的最大值.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)[来源:学科网]已知动圆过点且与直线相切.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作一条直线交轨迹于两点,轨迹在两点处的切线相交于点,为线段的中点,求证:轴.OFxy··P第22题[来源:Z,xx,k.Com]23.(本小题满分10分

8、)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,三人各射击一次,击中目标的次数记为.(1)求的分布列及数学期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求实数的取值范围.参考答案数学I一填空题1.; 2.;3.;4.;5.1;6.;7.8.或9.;10.11.12.20013.14.二、解答题15.(1)…………………………………………………2分………………………

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