2019秋七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线教学课件(新版)华东师大版.pptx

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1、5.1相交线第5章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.垂线1.理解垂线的概念及画法;(重点)2.知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用解决问题.(重点、难点)学习目标日常生活中,如下图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?导入新课情境引入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.)αabbbbb)α讲授新课垂线的概念一问题如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?ABCDO由对顶角和邻补角的性质,知当∠AOC=90°时,∠B

2、OD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂线的定义:当两条直线AB和CD所成的四个角中,如果有一个角是直角,其他三个角也都为直角,此时,这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号“⊥”来表示,读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”,就记作“AB⊥CD”.OABCD3.交点O叫做垂足.总结归纳4.垂直是相交的特殊情况.例1(1)若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则;(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=_________;(3)如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1

3、:5,那么∠COA=_____,∠BOC的补角为.Omn1BCAOm⊥n90°72°162°典例精析问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实二问题引导ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.①判定:∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)符号语言:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°.②性质:∵AB⊥CD(已知)

4、∴∠AOD=90°(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放2.靠3.画lO如图,已知直线l,作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.根据以上操作,你能得出什么结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;(2)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.注意:总结归纳ABCDEl连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.垂

5、线段及点到直线的距离三例2在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.P.m垂线段最短1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角C2.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC当堂练习3.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是()ABCDC5.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位

6、置关系是.垂直DCABOE124.下列说法正确的是()A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离ABCDD当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放;二、靠;三、移;四、画.4.点到直线的距离(2)垂线段最短课堂小结

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