2019秋七年级数学上册第四章基本平面图形4.2比较线段的长短教学课件（新版）北师大版.pptx

《2019秋七年级数学上册第四章基本平面图形4.2比较线段的长短教学课件（新版）北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2比较线段的长短第四章基本平面图形学习目标1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）导入新课情境引入小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家讲授新课两点之间线段最短一合作探究••AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短我们把两点之间线段的长度，叫

2、做这两点之间的距离.上述发现可以总结为：两点之间，线段最短归纳总结典例精析[解析]在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．例1如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最

3、短”．归纳总结比较两条线段的长短二议一议下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.135467280135467280思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDab借助尺规作图的方法CD(A)B＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,

4、点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>例2如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解：作图步骤如下：做一做如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b

5、，则线段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B线段的中点三说一说如何找到一条绳子的中点呢？谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.因为M是线段AB的中点所以AM=MB=AB（或AB=2AM=2MB）12中点定义数学语言：例3如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB

6、＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).练一练如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结例4如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，

7、EC＝2cm，求：（1）AD的长；（2）AB∶BE.解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差得，CE＝DE－CD＝x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上

8、，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（　　）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中点，∴AD＝1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4