等边三角形的判定.pptx

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1、石棉县城北中学程志妙等腰三角形与等边三角形的性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角名称图形性质等腰三角形边角顶角平分线底边中线底边高线对称性两底角相等三线合一两腰相等轴对称图形在等腰三角形中，除了我们上节课所学的顶角的平分线之外，你还能画出两底角的平分线吗？你画的这两条线段有什么特点呢？活动1画一画探究新知AEBDC12等腰三角形两底角的平分线相等证明：∵AB=AC（已知）∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠1=∠2在△ABD和△ACE中∠1=∠2

2、（已证）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE你还能画出等腰三角形两腰上的高线和中线吗？这些高线和中线又有什么特点？活动2小组合作讨论练习证明11、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA证明：∵BD、CE是△ABC的高∴∠AEC=∠ADB=90°在△ABD和△ACE中，∠AEC=∠ADB=90°（已证）∠A=∠A（公共角）A

3、B=AC（已知）∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线．等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCCBBAA练习证明2证明：∵AB=AC（已知）又∵BD、CE是△ABC的中线∴AE=ABAD=AC∴AE=AD在△ABD和△ACE中，AE=AD（已证）∠A=∠A（公共角）AB=AC（已知）∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．【归纳结论】等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相

4、等知识扩展EDCBA在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?结论：等腰三角形中的对应线段相等(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?BD=CEBD=CE在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。探究1等边三角形:三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.等腰三角形等边三角形等边三角形的三个内角有什么特点？猜想？证明：在△ABC中，

5、∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)同理：∠C=∠A∴∠A=∠B=∠C（等量代换）又∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A=∠B=∠C＝60°探究2等边三角形三个内角都相等，且每个内角都等于60°已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC求证：∠A=∠B=∠C=60°ABC等边三角形的性质:名称图形性质等边三角形边角顶角平分线底边中线底边高线对称性三个内角相等，且为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，三条对称轴1、等边三角形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）A.3条B.6条C.9条D.7条一、选一

6、选CA二、填一填等边三角形ABC的周长等于21cm，各边的长是；各角的度数。7cm60°三、如图，等边△ABC中，CE为BC的延长线，且CE=CD，求∠E等于多少度？解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°∵CE=CD(已知)∴∠E=∠EDC(等边对等角)又∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°∴∠E=∠EDC=30°中考链接1、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A、13cmB、14cmC、13cm或14cmD、以上都不对2、如图，ACBD,AB与CD相交于点O，若AO=OC,∠A=48°,则∠

7、D=。ACDBOC48°AC等边三角形的性质:三个内角都相等，且为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形中的对应线段相等1、如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．求证:BD=DE作业2、如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF谢谢