资源描述：
《高中数学第二章平面向量2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量目标导航课标要求1.理解向量的有关概念及向量的几何及字母表示.2.理解共线向量、相等向量的概念.3.正确区分向量平行与直线平行.素养达成1.通过对向量的有关概念和向量的几何及字母表示的学习,促使学生养成直观想象和数学抽象的核心素养.2.通过对平行向量(共线向量)、相等向量等概念的理解,加强逻辑推理和数学建模素养的提升.新知导学课堂探究1.向量与数量(1)向量:既有,又
2、有的量叫做向量.(2)数量:只有,没有的量称为数量.大小新知导学·素养养成方向大小方向起点方向长度起点终点方向有向线段大小思考1:“向量就是有向线段,有向线段就是向量”这一说法对吗?提示:不对.向量只有大小和方向两个元素,与起点无关,有向线段有起点、大小和方向.零4.特殊向量零向量长度等于的向量,记作_____单位向量长度等于的向量01个单位思考2:零向量没有方向吗?提示:零向量的方向不确定,即方向是任意的.相同5.向量的关系(1)相等向量长度相等、(2)平行向量(也叫共线向量)定义长度且方向的向量表示
3、方法向量a与b相等,记作a=b结论有向线段表示同一个向量的条件:_______________________指向一致定义方向的非零向量表示方法向量a平行于向量b,记作a∥b规定零向量与平行相同或相反任一向量相等名师点津(1)向量与数量的区别①向量被赋予了几何意义,即向量是具有方向的,而数量是一个代数量,没有方向.②数量可以比较大小,而向量无法比较大小,如即使
4、a
5、>
6、b
7、也不能说a>b,特殊地,若向量a,b是相等向量,记作a=b.③0与0不同,虽然
8、0
9、=0,但0是向量,而0是数量.提醒:初学者要特别
10、注意零向量0与实数0书写的区别,对向量0,书写时不能漏掉“→”.(2)对平行向量(共线向量)的理解①共线向量与平行向量是同一概念的不同名称,其要求是几个非零向量的方向相同或相反,并规定零向量与任意向量平行.表示共线向量的有向线段所在的直线可以平行,也可以重合,所以“共线”“平行”的含义不同于平面几何中“共线”“平行”的含义.②共线向量有四种情况:方向相同且模相等,方向相同且模不等,方向相反且模相等,方向相反且模不等.这样,也就找到了共线向量与相等向量的关系,即共线向量不一定是相等向量,而相等向量一定是共
11、线向量.课堂探究·素养提升题型一 向量的有关概念的判断[例1]下列说法正确的有.(1)若
12、a
13、=
14、b
15、,则a=b或a=-b;解析:(1)错误.由
16、a
17、=
18、b
19、仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向的关系.答案:(3)(4)错误.单位向量不仅有长度,而且有方向;单位向量的方向不一定相同,而相等向量要求长度相等,方向相同.方法技巧(1)单位向量、零向量是用向量的长度来定义的,共线向量是用表示向量的有向线段所在直线平行或重合来定义的.相等向量是用向量的长度和方向共同定义的.(2)对于概念性题目,关键把握好概念
20、的内涵与外延,正确理解向量共线、向量相等的概念,清楚它们的区别与联系.即时训练1-1:判断下列说法是否正确,并简要说明理由:(1)零向量只有大小没有方向;(2)相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量;(3)若向量a与向量b同向,
21、a
22、>
23、b
24、,则a>b;(4)若a=b,b=c,则a=c.解:(1)不正确,零向量的长度为零,方向是任意的,并不是没有方向.(2)正确,相等向量的方向相同,因此必是平行向量,但平行向量的长度不一定相等,因此不一定是相等向量.(3)不正确,向量不能比较大小.(4)正确.
25、因为a=b,所以a,b的长度相等且方向相同;又因为b=c,所以b,c的长度相等且方向相同,所以a,c的长度相等且方向相同,故a=c.答案:③④题型二 向量的表示及应用[例2](1)如图,已知B,C是线段AD的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点最多可以写出个互不相等的非零向量;答案:6方法技巧(1)向量的两种表示方法①几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点.(2)两种向量表示方法的作用①用几何表示法表示向量,便于用几何研究向量运算,为用向量处理几何问题打下了
26、基础.②用字母表示法表示向量,便于向量的运算.(1)与a的模相等的向量有多少个?(2)与a的长度相等,方向相反的向量有哪些?解:(1)与a的模相等的向量有23个.(3)与a共线的向量有哪些?(4)请一一列出与a,b相等的向量.方法技巧(1)寻找相等向量,先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线;寻找共线向量,先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量.(2)向量的相关概念性质与几何知识交汇,
