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1、实验四用MATLAB实现连续系统的S域分析4.1实验原理拉普拉斯变换是分析连续信号与系统的重要方法。运用拉氏变换可以将连续时间LTI系统的时域模型简便地进行变换，经求解再还原为时域解。从数学角度来看，拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。由拉氏变换导出的系统函数对系统特性分析也具有重要意义。连续时间信号的拉普拉斯变换定义为拉普拉斯逆变换定义为。考虑到实际问题，人们用物理手段和实验方法所能记录和处理的一切信号都是有起始时刻的，对于这类单边信号或因果信号，我们引入单边拉普拉斯变换，定义为。如果连续时间信号可用符号表达式表达，则可利用MA
2、TLAB的符号数学工具箱中的laplace函数来实现其单边拉普拉斯变换，其语句格式为L=laplace(f)式中L返回的是默认符号为自变量s的符号表达式；f则为时域符号表达式，可通过sym函数来定义。如果连续时间信号可用符号表达式表达，则可利用MATLAB的符号数学工具箱中的ilaplace函数来实现其单边拉普拉斯变换，其语句格式为f=ilaplace(L)式中f返回的是默认符号为自变量t的符号表达式；L则为时域符号表达式，可通过sym函数来定义。用MATLAB函数residue可得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其语句格式为
3、[r,p,k]=residue(B,A)其中，B、A分别表示F(s)的分子和分母多项式的系数向量；r为部分分式的系数；p为极点；k为F(s)中整式部分的系数。若F(s)为有理真分式，则k为0。4.2实验内容【1】用MATLAB的laplace函数求的拉普拉斯变换。MATLAB程序:f=sym(‘exp(-t)*sin(a*t)’);L=laplace(f)Ezplot(L)结果：L=a/((s+1)^2+2^2)【2】用MATLAB的ilaplace函数求的拉普拉斯变换。MATLAB程序:F=sym(‘s^2/(s^2+1)’);ft
4、=ilaplace(F)结果：ft=dirac(t)-sin(t)【3】利用MATLAB部分分式展开法求的反变换。MATLAB程序:formatrat;B=[1,2];A=[1,4,3,0];[r,p]=residue(B,A)结果：r=-(1/6)p=-3-(1/2)-12/30【4】用MATLAB部分分式展开法求的反变换。程序：formatratB=[1,5,9,7];A=[1,3,2];[r,p]=residue(B,A)结果：r=-1p=-22-1实验四用MATLAB实现连续系统的S域分析（二）5.1实验原理系统零状态响应的拉
5、普拉斯变换与激励的拉普拉斯变换之比称为系统函数H(s)。根据系统函数H(s)零极点的分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用，由系统稳定性的复频域条件可知，当系统函数H(s)的所有极点均位于S平面的左半平面时，系统稳定。对于高阶系统，求解极点比较困难，所以可以用MATLAB来实现。系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为可分解因子形式的多项式，各项因子表明了H(s)零点和极点的位置，从零极点的分布情况可确定系统的性质。H(s)零极点的计算可应用MATLAB中的roots函数，分别求出分子和分母多项式的根即可。也可应
6、用pzmap函数，画出系统函数的零极点分布图。5.2实验内容【1】已知系统函数为，试用MATLAB命令画出其零极点分布图，并判断该系统是否稳定。程序：b=[1,-2];a=[1,4,5];sys=tf(b,a);pzmap(sys)axis([-3,3,-2,2])图像：【2】已知系统函数为，试用MATLAB命令求出零极点，并画出其零极点分布图，同时判断该系统是否稳定。程序：b=[1,4,3];a=[1,1,7,2];sys=tf(b,a);pzmap(sys)axis([-3,3,-2,2])图像：
