河北省石家庄市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题答案.pdf

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1、石家庄市2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5ADCBB6-10DCBAA11-12DC二、填空题613、－214、[－1,1]15、16、①②③④2三、解答题17．（本小题满分10分）解：(1)由题知，B＝{x

2、x≤2}，∴∁UB＝{x

3、x＞2}……………………………………3分∵A＝{x

4、－1≤x＜3}∴A∩(∁UB)＝{x

5、2＜x＜3}……………………………………6分a(2)函数f(x)＝lg(2x＋a)的定义域为集合C＝{x

6、x＞－}，……………7分2a∵AC，∴－＜－1，………………………………………10分2∴．a＞

7、2故实数a的取值范围为(2，＋∞)……………………………10分18．（本小题满分12分）解：(1)若m⊥n，则m·n＝0．22由向量数量积的坐标公式得sinα－cosα＝0，22∴tanα＝1．……………………………………5分π(2)∵m与n的夹角为，3π∴m·n＝

8、m

9、·

10、n

11、cos，3221即sinα－cosα＝，222π1∴sinα－＝．42ππππ又∵α∈0，，∴α－∈－，，2444ππ5π∴α－＝，即α＝．……………………………………12分461219．（本小题满分10分）解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log2

12、(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以当x＜0时函数f(x)的解析式为f(x)＝log2(－x)．……………………………………6分(2)因为f(4)＝log24＝2，f(x)是偶函数，22所以不等式f(x－1)>2可化为f(

13、x－1

14、)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，2所以

15、x－1

16、＞4，解得x＜－5，x＞5即不等式的解集为{x

17、x＜－5，x＞5}………………………………12分20．（本小题满分12分）13解：(1)f(x)＝2(sin2x－cos2x)22π＝2sin2x－，3因此f(x)的最小正周

18、期为π．ππ由2x－＝＋kπ，得325πkπ对称轴方程为x＝＋，k∈Z……………………………………6分122π(2)由条件可知g(x)＝2sinx－．3π，π时，有x－ππ，2π当x∈∈，2363x－π1，1，从而sin∈32π故g(x)在区间，π上的值域是[1，2]．……………………………12分221．（本小题满分12分）解：(1)由题意，f(x)＝cos2x＋3sin2x31π＝2sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，2262π4π＋π3π故f＝2sin＝2sin＝－2.………………

19、……………6分3362π(2)由(1)知f(x)＝2sin2x＋.6ππ3π由正弦函数的性质令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，262π2π解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，63π2π所以f(x)的单调递减区间是＋kπ，＋kπ(k∈Z)．……………………12分6322.（本小题满分12分）x＋1解：(1)∵函数f(x)＝log2是奇函数，x－a∴f(－x)＝－f(x)，－x＋1x＋1∴log2＝－log2，…………………2分－x－ax－ax－1x－a即log2＝log2，x＋ax＋1x＋1∴a＝1，f(x)＝log2.…………………3分

20、x－1x＋1令＞0，x－1解得x＜－1或x＞1.∴函数f(x)的定义域为{x

21、x＜－1，或x＞1}．………………6分(2)∵f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，……………8分当x＞1时，x＋1＞2，∴log2(1＋x)＞log22＝1.……………10分∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立，∴m≤1.∴m的取值范围是(－∞，1]．……………12分