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《2013年大连市数学竞赛试题A答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学校姓名大连市第二十二届高等数学竞赛试卷（A）阅卷人得分一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1．已知，则.2．的拐点为.3．=.4．5．设直线过两点，将绕轴旋转一周所得的旋转曲面方程为.6．函数在上的第一类间断点是.7．幂级数的收敛半径.8.设是锥面的下侧，则9.设，则不定积分10.将二次积分交换为极坐标系下的先对后对的积分，则考生注意：考试时间150分钟试卷总分100分共三页第1页题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人得分二、（本题8分）已知，求.解：令，则......................................2分.........
2、..........................................2分..................................................2分故，...........................................................................................2分阅卷人得分三、（本题9分）设函数连续，且，记求及.解当时，；当时，令，则，得.………………......................................................
3、..........................................2分由于，，所以，从而………………...............................................................................................3分考生注意：考试时间150分钟试卷总分100分共三页第2页学校姓名,.....................................2分阅卷人得分所以………....................................................
4、..................2分四、（本题8分）设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中.(1)试求绕x轴旋转而成的旋转体的体积及绕y轴旋转而成的旋转体的体积；xyOa2D1D2y=2x2(2)问当为何值时，取得最大值？试求此最大值.解如图所示.(1)由题设及旋转体体积公式，有..............................…2分.................................................................................…2分(2)设.令，得内的惟一
5、驻点...............................….......................................................................................2分当时，；当时，.故是极大值点，亦即最大值点，此时取得最大值.......................................................................…2分考生注意：考试时间150分钟试卷总分100分共三页第3页阅卷人得分五、（本题9分）求，（这里表示不超过的最大整数）.解：将正方形
6、区域用三条直线分成四个区域：，即………………………...............................................................................3分所以………………………......................3分.……………………….....................................................................................3分阅卷人得分六、（本题8分）求由方程所确定的函数的极值.解方程两边分别对求偏导数得,令,得,代入到原方程中
7、,得,.……………………….....................................................................…2分由于,所以对于点,,.………………………….......................3分故,又,从而点是的极大值点,极大值为.类似地,对于点,有,,.故,又,从而点是的极小值点,极小值为.…………………….......................................................................
