在平面直角坐标系中画位似图形.pptx

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1、27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似复习引入1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做，这个交点叫做．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于，对应线段.2.如何判断两个图形是不是位似图形?位似图形位似中心相似比(或位似比)平行或者在一条直线上3.画位似图形的一般步骤有哪些？4.基本模型：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来

2、表示呢？平面直角坐标系中的位似变换一讲授新课1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.合作探究24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－202.△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.24646－2－4－4xyAB2

3、810C－2－6－8－10－8B'A'C'A"B"C"如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A'(，)，B'(，)，C'(，)；A"(，)，B"(，)，C"(，).4642104－4－6－4－2－10－4问题1在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.当位似图形在原点同侧时，其对

4、应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．归纳：1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)练一练DxyABCD2.△ABC三个顶点A(3，6)，B(6，2)，C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个

5、顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是.1:3典例精析例1如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462－2－4xyABO2462－2－4xyABO提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A

6、′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试.在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.练一练OC解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，

7、B'，C'.24646B'－2－4－4xyABA'C'画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4xyABA″C″平面直角坐标系中的图形变换二至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴

8、正向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．练一练xyABC1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2C当堂练习2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可