完全平方公式的应用.pptx

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1、北师大版七年级下册·数学第一章整式的乘除复习导入讲授练习小结6完全平方公式第2课时完全平方公式的运用学校：清远市清城区飞来湖中学授课教师：陈海琪复习完全平方公式法则：(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b22.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?1.数或代数式运用完全平方公式能使某些计算变得简便导入一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；来3个孩

2、子，老人就给每个孩子3块糖果，……(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？a×a＝a2导入(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？b×b＝b2一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，……导入(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖果？(a+b)×(a+b)＝(a+b)2一位老人非常喜欢孩子，每

3、当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，……导入(4)第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，……讲授完全平方公式的运用思考：怎样计算102

4、2,1972更简便呢？(1)1022；解:原式=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404.(2)1972.解:原式=(200–3)2=2002-2×200×3+32=38809.=10000+400+4=40000-1200+9讲授例1计算：(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)(3)(a+b+3)(a+b-3)典例精析(1)(x+3)2-x2原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:讲授例2利用乘法公式计算：典例精析

5、(x+2y-3)(x-2y+3)讲授例3化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).典例精析解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)=(x2－4y2)(x2－4y2)=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4.讲授例4已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．典例精析解：∵a＋b＝7，ab＝10∴a2＋b2＝(a+b)2－2ab＝72－2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+

6、b)2-(a-b)2.第1题练习1.运用完全平方公式计算：962.第2题第3题(1)(a－b+3)(a－b－3)(2)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)(3)(ab+1)2－(ab－1)2(4)(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)2.计算：3.若a+b=5,ab=－6,求a2+b2,a2－ab+b2.第1题练习1.运用完全平方公式计算：962.解：原式=（100－4）2=1002－2×100×4+42=10000－800+16=9216；练习(1)(a－b+3)(a－b－3)2.计算：第2题解：原式=(a－b)2－

7、32=a2－2ab+b2－9练习(2)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)2.计算：第2题解：原式=(x2－22)－(x2－2x－3)=x2－4－x2+2x+3=2x－1练习(3)(ab+1)2－(ab－1)22.计算：第2题解：原式=(a2b2+2ab+1)－(a2b2－2ab+1)=a2b2+2ab+1－a2b2+2ab－1=4ab练习(4)(2x－y)2－(2x－y)(2x+y)2.计算：第2题解：原式=(4x2－4xy+y2)－(4x2－y2)=4x2－4xy+y2－4x2+y2=－4xy+2y2练习3.若a+b

8、=5,ab=－6,求a2+b2,a2－ab+b2.解：∵a＋b＝5，ab＝－6∴a2＋b2＝(a+b)2－2ab＝25－2×(－6)＝37.a2－ab＋b2＝(a+b)2－3ab＝25－3×(－6)＝43.第3题小结完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.熟记