已知三点确定二次函数的表达式.pptx

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1、第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式(第2课时)洋县书院初级中学张晓鹏引入课题1、一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把________________叫做二次函数的一般式。2、二次函数y=ax2+bx+c,用配方法可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k)。配方:y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+)2+。对称轴是x=,顶点坐标是,其中h=,k=,所以,我们把___

2、__________叫做二次函数的顶点式。3、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式。我们把这种方法叫做待定系数法确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?例1已知一个二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.解:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)分别代入表达式,得解这个方程组,得∴所求函数表达式为∴∴二次函数对称轴为直线,顶点坐标为一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1

3、),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.探究活动方法一解:设所求的二次函数的表达式为由已知,将三点(0,1),(1,2),(2,1),分别代入表达式,得解这个方程组,得∴所求函数表达式为解:A(0,1)与C(2,1)的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对称轴对称∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B(1,2)为二次函数的顶点∴可设将A(0,1)代入解得∴课时小结(1)函数与图象之间是一一对应的关系;(2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线.(3)作正比例函数图象时,只取原点外的另一个点,就能很快作出.拓展探

4、究如图所示,下列结论中正确的是()A.B.C.D.

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