测量（金字塔高度、河宽）问题.pptx

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1、乐山大佛世界上最高的树——红杉世界上最高楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？埃及金字塔到底有多高？据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度．你知道他是怎样测量的吗？复习回顾1、判断两个三角形相似有哪些方法？定义，平行，三边对应成比例，两边对应成比例及其夹角相等，两对对应角相等2、相似三角形有什么性质？（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的

2、比等于相似比例4如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.怎样测出OA的长？DEA(F)O2m3m201m又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134（m）OAFDOA·EFFD=201×23B解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF因此金字塔的高度为134m.一题多解还可以有其他方法测量吗？AFEBO┐┐一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=平面镜OA·EFAF总结利用影长测量不能直接测量的物高的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高

3、、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高．或物高：物影=人高：人影物1高：物2高=影1长：影2长巩固练习解：设这栋楼的高度是xm．由题意得解得x＝54.因此这栋楼的高度是54m.1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？2、如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，则旗杆AB的高为________m.93、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的

4、一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.7m，请你帮她算一下，树高是()A．3.2mB．4.4mC．4.2mD．4.7mC例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计

5、算河宽PQ.解：∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.∴即PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90(m).因此，河宽大约为90m.巩固练习4、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。例6如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直

6、线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴即解得EH=8(m).由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.应用1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处A看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度BE是1.5米，塔底中心C到积水处A的距离是40米.求塔高?AEB巩固应用2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)巩固应用3、如图丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接

7、触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）F巩固应用4、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？巩固应用5、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:O