相似三角形的综合应用.pptx

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1、（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？复习回顾胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了20年时间，每年用工10万人．该金字塔原高146.59米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是

2、怎样测量金字塔高度的吗？复旧引新-------------------------------------------------------------27.2.3相似三角形应用举例石河子第八中学罗婷学习目标1、掌握三角形相似的判定条件和性质2、灵活运用三角形相似的判定、性质解决实际问题3、学会将实际问题转化为解相似三角形问题自主学习阅读教材P39-40例4、例5，边阅读边思考：1、在相似三角形的实际应用过程中，你认为解题的关键是什么？2、同一时刻，物体的高度与影长有何关系？自学交流展示例1、如图，木杆EF长2m，它的

3、影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．太阳光线近似看做平行光线解：∵太阳光是平行线∴∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)DEA(F)BO2m3m201m?同一时刻物高与影长的比相等PQSRTba例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得

4、QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ．解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴=，即=，=，PQ×90=（PQ+45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河宽大约为90m．PQSRTba例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？FCABDHKFFECABDH

5、K解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD．∴△AEH∽△CEK．∴=，即==．解得EH=8（m）．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C．如图，在距离AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高。DBCEA由题意得：△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ∴＝ＡＢBECDＤＥ解：设树高Ｘ米∴＝Ｘ181.42.1X=12

6、故树高为12米合作探究1、小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米．48自学检测2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．22.5米3、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的

7、高度是多少？解：设这栋楼的高度为xm，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以由题意得=，解得x=54（m）．所以这栋楼的高度是54m．4、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．ABCDE解：由已知可得△ABD∽△ECD，因此有=，∴=，∴AB=100（m）．所以河宽大约为100m．课堂小结在实际生活中，我们面对不能直接测量物体长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型，把它们转化为数学问题，把不易测的边转化为测它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到求解的目的常用的基本图形（2）（1）（3）

8、（4）