河南省信阳高级中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题.doc

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1、高二上学期第二次月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题1．如果且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．2．已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（）A．1B．—1C．2D．—23．等差数列错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。=12，那么错误！未找到引用源。的前7项和错误！未找到引用源。=（）A．22B．24C．26D．284.在区间上随机取一个实数,能使函数在上有零点的概率为（）A．B．C．D．5．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其表面积是（）A．2B．3C．D．6.将函数的图

2、像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．8．变量满足，目标函数，则的最小值是A．B．C．D．-8-9．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（）A．B．C．D．不存在11．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．12．已知函数若存在常数使得方程有两个不等的实根，那么的取值范围为（）第II卷（非选择题）二、填空题13．已知

3、=2．则的值是______________．14．设，则＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．15．已知函数，则的最大值为．16．已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足：（ab）=a（b）+b（a），（2）=2，an=（n∈N*），bn=（n∈N*）．考察下列结论：①（0）=（1）；-8-②（x）为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列．其中正确的结论共有．三、解答题17．（本小题满分10分，不等式选讲）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。18．（本小题满分

4、12分）某班50位学生2015届中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩在[50，70）的学生中随机选取2人，求这2人成绩都在[60，70）中的概率．19．（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且-8-．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．20．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若存在，使得成立．求实

5、数的取值范围．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系XOY中，圆C：，圆心为C，圆C与直线的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线与垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若，求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）求的解析式；-8-（Ⅱ）问是否存在这样的正数a,b使得当时，函数的值域为，若存在，求出所有a,b的值，若不存在，说明理由.高二上学期第二次月考数学参考答案一、选择题BADDBDBABAAC二、填空题13.14．15．216．①③④三、解答题17．试题解析：（1）解：，解得：当，解

6、得：当，解得：．综上，所以不等式的解集是（2）根据含绝对值不等式的性质：，所以不等式在上恒成立等价于，解得：18．解：（1）由30×0．006+10×0．01+10×0．054+10x=1，得x=0．018．（2）由题意知道成绩在[50，60）的学生有3个，分别设为；成绩在[60，70）的学生有5个，分别设为．随机选取两人有，，，，，，，28种情况．2人成绩都在[60，70）的有，，，10种情况．故概率为．19．解法一：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理，得，-8-∴，∴，∴，则，∵，∴．（Ⅱ），∴∴∴．∴．又∵，∴的周长．解法二：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得：，

7、∴，∴，∵，∴．∵，∴．（Ⅱ）∵，∴．由正弦定理，得，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，故的周长．20．解：（1）设的公差为，由已知得-8-即，，故（2）∵存在，使得成立∴存在，使得成立即有解而，时取等号．21解:（1）由圆C与直线的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，-2）∴解得所以圆的标准方程为（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线与直线垂直，直线可设直线:法一：设联立方程，消去y可得解得，其中∴

8、AB

9、==圆心C到AB的距离…所以=2令，化简可得，-8-解得，所以∴直线的方程为或法二：圆心C到AB的距离所以=2令，化简可得，

10、解得，所以∴直线的方程为或22．解：（Ⅰ）设，则由所以（Ⅱ）存在满足条件的正数a,b．若则而当时，不成立。若时，不成立若时