菱形的性质与判定的综合应用.pptx

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1、菱形的性质黎城三中教师：王小刚2019.05温故知新-----我知道的四边形、平行四边形和矩形平行四边形ABCD四边形ABCDAD//BCDC//AB一般特殊有一个角是直角ABCD矩形如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？探究发现?思考仔细观察，领悟实质问题：在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了。平行四边形的变形思考若改变边的长度使两邻边相等,那平行四边形成为怎样的四边形？我是平行四边形的特殊形式哟！平行四边形邻边相等菱形要点解读归

2、纳总结，领悟精髓菱形的定义定义：有一组邻边相等的平行四边形是矩形。ABCD平行四边形一组邻边相等发现在□ABCD中，AB=BC∴四边形ABCD是菱形几何语言菱形是特殊的平行四边形，特殊在有一组邻边相等哟！温馨提示DABC菱形图片欣赏感受生活仔细观察，领悟实质让我们共同走进生活中的菱形图片欣赏仔细观察，领悟实质2000多年前……一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑。菱形就在我们身边图片欣赏探究发现仔细观察，领悟实质探索:四边形、平行四边形

3、、矩形和菱形的关系作为平行四边形特殊形式的菱形具有哪些性质呢？思考四边形平行四边形矩形两组对边分别平行有一个角是直角四边形平行四边形矩形菱形有一组邻边相等菱形探究发现探索:仔细观察，领悟实质菱形的性质结论：菱形是特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的一切性质菱形都具有。即：（1）菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；（2）菱形对边平行且相等；（3）菱形的对角相等，邻角互补；（4）菱形的对角线互相平分。共性作为特殊的平行四边形，菱形具有哪些特有性质呢？ABCD平行四边形一组邻边相等DABC菱形探究发现探索:仔细观察，领悟实质菱形

4、的性质问题：菱形是特殊的平行四边形,因此菱形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质。你能说出菱形有哪些特殊性质吗?思考（1）菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？（2）矩形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ABCDO【结论】菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。探究发现探索:仔细观察，领悟实质菱形的性质问题2：观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？思考（1）平行四边形的边有什么关系？菱形的边呢？（2）平行四边形的对角线有何关系？菱形的对角线呢？（3）通过刚才的探究，你得

5、到什么猜想？如何验证？平行四边形邻边相等菱形探究发现探索:仔细观察，领悟实质猜想1：菱形的四条边都相等。已知：四边形ABCD是菱形,AB=BC说明：AB=BC=CD=AD思路解析结论菱形的四条边都相等。四边形ABCD是□AB=BC菱形的性质AB=DCAD=BCAB=BC=CD=ADBACD探究发现探索:仔细观察，领悟实质猜想2：菱形的对角线互相垂直。已知：四边形ABCD是菱形说明：AC⊥BD思路解析结论菱形的对角线互相垂直。菱形ABCDAB=ADBO=DO菱形的性质AC⊥BDCBADO要点解读归纳总结，领悟精髓菱形的特殊性质菱形作为平

6、行四边形的特殊性质，除了具有平行四边形所具有的一切性质外，还有如下特殊性质。菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等；菱形的性质定理2：菱形的对角线相等。几何语言∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=ADBACD∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDBADOC归纳对比没有对比，就没有区别平行四边形、菱形对比理解对称性边角对角线平行四边形的一般性性质菱形的特殊性质对边平行且相等四边都相等中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形对角相等邻角互补对角线互相平分对角线互相垂直探究发现探索:仔细观察，领悟实质问题：菱形是特殊的平行四边形，那么能否

7、利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积吗？菱形的面积公式CBADOE思考能利用对角线求菱形的面积吗？若能，请你计算。【菱形的面积公式】S菱形=底×高=对角线乘积的一半学以致用例1如图,已知四边形ABCD是菱形,DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=60°，求∠EDF的度数；ABCDEF（3）在（2）的基础上，若AE=1，求菱形ABCD的周长和面积。【变式】如图,在菱形ABCD是菱形,DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.AE=BE，求∠EDF的度数。ABCDEF数学活动室学以致用1.如图，菱形

8、ABCD中，∠BAD=120°，若△ABC的周长为15，则菱形ABCD的周长是（）A、25B、20C、15D、102.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4）,则顶点A，B的坐标分别为（）A、（4