角的平分线性质的应用.pptx

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1、人教版八年级上册第十二章12.3第2课时角平分线的判定（博学）湖南师大附中博才实验中学八年级备课组知识回顾角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.EDOABPC∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:导学激趣反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt

2、△PDO和Rt△PEO中PO＝POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴点P在∠AOB的平分线上已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）角平分线的性质图形已知结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角平

3、分线的判定归纳、比较例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.例题示范，应用新知ABCEFD例2：如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线例题示范，应用新知∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明

4、：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，例3：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DPMNABCFE想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.例题示范，应用新知1.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.基础过关，巩固新知P1P2P3P4l1l2l3基础过关，巩固新知2.已知：如图,在

5、△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.求证：AD平分∠BACDEFABC12基础过关，巩固新知在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1、角平分线的判定：2、三角形角平分线的交点性质：三角形的三条角平分线交于一点.3、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段.总结回顾，释疑解惑完成自能拓展《角平分线的判定》，自能预习《本章复习》.自能作业，巩固知识