河南省信阳高级中学2017_2018学年高二数学4月月考试题理.doc

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1、河南省信阳高级中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．已知复数，则的虚部是（）（A）（B）（C）（D）3．下列函数既是偶函数又在上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A）（B）（C）（D）6

2、．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）（A）4（B）5（C）6（D）77．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（）-9-（A）（B）（C）（D）8．执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（）（A）（B）（C）（D）9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A）54（B）27（C）18（D）910.已知＝，则m的值为A．B．－C．D．－111．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，平面BCD，-9-是边长为3的等边三角形.若，则球O的表面积为（）（A）（B）（C）（D）12．函数在上的最大值为

3、2，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若点满足线性约束条件，则的取值范围是．14．若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为．15．平面向量与的夹角为，，，则__________．16．已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．-9-18．（12分）在中，角对的边分别为，已知

4、.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求面积的最大值.19．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q是AD的中点.（Ⅰ）若，求证：平面PQB平面PAD；（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角的大小为，并求出的值.20．（12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求直线的方程.21．（12分）已知，（Ⅰ）当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；（Ⅱ）对任意恒成立，求的取值范围.-9-选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第

5、一题计分．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N．（Ⅰ）写出曲线C和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．23．已知函数.（Ⅰ）解不等式:；（Ⅱ）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.-9-参考答案1．A2．B3．C4．A5．A6．B7．D8．C9．C10．A11．C12．D13．14．15．16．17.（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．∴（2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=

6、2+2（n﹣1）=2n，（2），18．（1）∵，∴（2分）.（6分）（2）∵，∴∴（8分）（10分）-9-当且仅当时,的面积取到最大值为.（12分）19．（1）∵，Q为AD的中点，∴，又底面ABCD为菱形，，∴,又∴平面PQB，又∵平面PAD,平面PQB平面PAD;（2）平面PAD平面ABCD,平面平面,∴平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图.则,设,所以，平面CBQ的一个法向量是，设平面MQB的一个法向量为，所以取，由二面角大小为，可得：，解得，此时.20．（1）因为椭圆过点，所以①-9-，又因为离心率为，所以，所以②，

7、解①②得.所以椭圆的方程为：（4分）（2）①当直线的倾斜角为时，,，不适合题意。（6分）②当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：（7分）设，则,,，所以直线方程为：或（12分）21．（Ⅰ）当时，，，，，在上为减函数，则，∴，在上是增函数，则，∴，（6分）（Ⅱ）设，则，设则，（1）当时，，所以在上是减函数，在-9-不恒成立；（2）当时，，所以在上是增函数，的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得，，所以，在上是减函数，上是增函数，所以，因此，即a的取值范围是.（12分）22．（Ⅰ）（4分）（Ⅱ）直线的参数方程为