阅读与思考　杨辉三角  (2).pptx

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1、杨辉三角阅读与思考洪婕2019.6.12在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中,用图1的三角形解释二项和的乘方规律,杨辉在注释中提到,在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”。这个三角形被欧洲学者称为“帕斯卡三角”,法国数学家帕斯卡于1654年发现了此三角形。杨辉三角中隐含了很多有趣的规律，下面我们来找一找。自主阅读阅读思考1.杨辉三角两腰上的数都是______.其余每个数为它的上方(左右)两数之_______第7行数

2、字是_______________________(写阿拉伯数字)2.（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的各项系数为_______________,恰好对应着杨辉三角的第______行；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的各项系数为_______________,恰好对应着杨辉三角的第____行；由此可推，杨辉三角的第2行对应着___________展开式中的各项系数；3.观察系数与杨辉三角的图，你发现了什么规律？第1行是否也符合此规律再观察展开式中各项次数以及各项排列顺序，你发现了什么规律？阅

3、读思考4.请用以上规律，写出（a+b）4的展开式的系数:（a+b）4＝a4+a3b+a2b2+ab3+b45.请用以上规律，直接写出（a+b）5和（a-b）5的展开式（a+b）5＝__________________________________________________（a-b）5＝__________________________________________________（a+b）1展开式共有项，系数和为________（a+b）2展开式共有项，系数和为_________（a+b）3展开式共有项，系

4、数和为_________（a+b）4展开式共有项，系数和为_________；猜想：（a+b）n展开式共有项，系数和为________试金石1.（a+b）4的展开式(按a降幂排列)中正中间一项的数是______,各项系数最大的数为2.请你探索第8行中最大的数字为_______3.请利用以上规律求出（2x﹣1）6展开式中a1+a2+a5的值（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a04.请利用以上规律计算下列式子的值25﹣5×24+10×23—10×22+5×2-1＝．总结1.二项式的乘

5、方规律：降幂a，升幂b，同次数，添系数2.（a+b）n结构具有对称美，当n为偶数时，中间一项系数最大，当n为奇数时，中间二项系数最大3.代数类的找规律的一般方法：观察结构，系数，指数，符号扩展提升1.请利用以上规律求出（2x﹣1）6展开式中a1+a2+a5的值．（2x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0．2.解方程．3.如图现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则A2016＝____

6、_____．拓展提升