阅读与思考　杨辉三角  (4).pptx

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1、杨辉三角教学设计主讲老师教学目标1.通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，激励学生自主创新。2.通过从不同的角度观察杨辉三角，培养学生要从多角度看问题的意识，提高学生解决实际问题的能力。3.鼓励学生在学习中学会交流、合作，培养学生团结协作的精神。同时，通过了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的民族自尊心和自信心，培养学生的爱国情感。4.有效树立同学们对数学的自信心，培养他们对数学的兴趣，激发学生探索、研究数学的热情，培养学生永不满足、追求卓越的态度。学情分析：此阶段的学生在此前已接触过与杨辉三角相关的题，都

2、是以找规律形式出现的，杨辉三角对他们来说是可接受的。教学重点：从不同角度观察、猜想、探讨“杨辉三角”中蕴含的数字规律。一、计算（a+b）n（n=0,1,2,3）的展开式探索发现规律，大胆猜测n=4的展开式，验证。那n=5时的展开式呢？二、了解杨辉三角（贾宪三角）北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。在欧洲直到1

3、623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。三、观察“杨辉三角”，你能得到哪些数字规律？请同学们认真观察杨辉三角，可以从不同的角度出发，比如整体看、局部看、横看、斜看，还可以计算每一横行或斜行中各数字的和，看结果是否有规律呢？请同学们独立思考哦，并将自己的这些看法记录在习题纸中。四、请与同组的其它同学交流你的想法，并试着证明你们的猜想请同学们分小组合作交流，互相分享一下自己是从哪些角度、哪些方面来出发来认识杨辉

4、三角的？最后讨论一下，杨辉三角的发现有什么重要意义呢？五、请各小组派代表发表你们的看法请每个小组派一名代表，将你们小组的讨论成果分享给全班同学，让我们一起听听每个小组都有哪些不同的思想火花呢。六、练习反馈1.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为()七、评价反思1.请同学们谈一谈，从本节课的探索过程中你收获了什么？不论是知识方面的收获还是情感方面的收获，抑或是其他方面的收获，都可以和大家分享。杨辉三角奥秘无穷，只

5、要大家从不同角度运用合情推理，一定会发现更多的规律。希望同学们在课后能继续探索杨辉三角。感谢您的观看