阅读与思考　杨辉三角  (3).pptx

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1、宋慧霞恩施州清江外国语学校人教2001课标版八年级上册（2008年）15.2乘法公式阅读与思考斐波那契数列阅读与思考奇妙的数学联系·杨辉三角学习目标1.了解杨辉三角数学史，体会中国古代数学的辉煌成就。2.了解杨辉三角与(a+b)n展开式的系数的关系，利用杨辉三角研究(a+b)n展开式3.探究杨辉三角包含的一些规律，了解莱布尼茨三角形、斐波拉契数列与杨辉三角的联系。活动一：探究（a+b)n的展开式的系数与杨辉三角的关系第1行第2行第3行第4行第5行联系：(a+b)n的展开式中（按a的次数由大到小的顺序），各项系数对应杨辉三角第（n+1）行的数活动一：探究（a+b)n的

2、展开式的系数与杨辉三角的关系第1行1第2行11…………………第3行121……………第4行1331…………第5行14641………第6行15101051……第7行1615201561………………………………………问题（1）：观察杨辉三角，与首末两端“等距离”的数有什么关系？相邻两行的数有什么关系？规律：两腰上的数都是1，其余每个数都是它上方（左右）两数之和活动一：探究（a+b)n的展开式的系数与杨辉三角的关系第1行第2行第3行第4行第5行问题（2）：观察（a+b）1、（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式，你发现(a+b)n有几项？每项的次数是多少？字母a，b

3、的指数有什么变化规律？规律：(a+b)n的展开式有（n+1）项，每项次数都是n，字母a的指数从n逐次减小到0，字母b的指数从0逐次增加到n尝试解答：第1行1第2行11…………………第3行121……………第4行1331…………第5行14641………第6行15101051……第7行1615201561………………………………………（1）写出（a+b)5的展开式,写出（a-b)5的展开式（2）求（a+b)8的展开式中从左起第三项的系数（3）求（x+2）2016展开式中含x2015项的系数尝试解答第1行1第2行11…………………第3行121……………第4行1331…………第

4、5行14641………第6行15101051……第7行1615201561………………………………………（4）利用规律计算将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形111121133114641151010511615201561活动二：探究杨辉三角与莱布尼茨三角形的联系行数……………………………1……………………2…………………3………………4……………5………6…7问题（1）：你知道它的每一行的数与杨辉三角对应的每一行的数有什么关系吗？问题（2）第九行从左至右第二个分数是多少？活动三：探究杨辉三角与斐波拉契数列的联系仔细观察斜

5、行上的数字和，你有什么发现？111211331146411510105116152015611斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，1.因数学家来昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。2.斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、蜂巢、蜻蜓翅膀、某些花朵的花瓣数等。总结本节课主要学了什么？你有什么收获？作业1.如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=______，d=______作业2.写出（a-b)4的展开式3.已知(1-2x

6、)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求a1+a2+…+a7的值