附录:部分中英文词汇对照表.pptx

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1、曲线与方程第二章圆锥曲线与方程21九月2021下页下页一:概念的引入几何问题代数问题坐标系坐标法解析几何的基本思想---用代数方法解决几何问题以数论形问题1、平面直角坐标系中,平分第一、三象限的直线l的方程是_________x-y=0xy0(1)写出方程的任意几组解。⑵以这些解为坐标的点是否在直线l上?⑶直线l上的点的坐标是否满足方程?x-y=0一、概念的形成:.(1)以方程x-y=0的解为坐标的点都在直线上.(2)上点的坐标都是方程x-y=0的解小结1:M(x0,y0)oxy⑴、若X=X0Y=Y0是方程的解,则M(X0,Y0)是否在圆上?⑵、若P

2、(X0,Y0)在圆上,则P点的坐标是否满足方程?X=X0Y=Y0是方程的解,(X0-a)2+(y0-b)2=r2(X0-a)2+(y0-b)2=rM(x0,y0)是圆上的点小结2:(1)圆上点M的坐标(x0,y0)是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在圆上。问题2:写出以(a,b)为圆心,以r为半径的圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2问题3、将曲线记为C,方程f(x,y)=0,曲线C与方程f(x,y)=0满足什么关系时可认为f(x,y)=0是C的方程?给定曲线C与二元方程f(x,y)=0,若满足(1)曲线上

3、点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线(无点不满足)(无解不满足)定义:曲线上的点方程的解一一对应注:二、概念的理解1、如果曲线C上的点满足方程F(x,y)=0,则以下说法正确的是()A、曲线C的方程是F(x,y)=0;B、方程F(x,y)=0的曲线是C;C、坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上;D、坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上.D2、△ABC的顶点A(3,3)、B(1,0)、C(-1,0),D为BC中点,则中线AD所在的

4、直线方程为_______3、在2的条件下中线AD的方程为______________小结:(1)、在理解什么是“曲线”时,要注意曲线是满足条件的图形;(2)、在理解“方程”时,要注意方程包含对其中未知数的限制。x-y=0x-y=0(0≤x≤3)例1:证明与两坐标轴的距离的乘积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=k。M三.概念的应用oxy证明(1)设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点.因为点M与y轴的距离为

5、x0

6、,所以

7、x0

8、·

9、y0

10、=k,即(x0,y0)是方程xy=±k的解.(2)设点M1(x1,y1)的坐标是方程xy=±k的解,则x1y1

11、=±k,即

12、x1

13、·

14、y1

15、=k.而

16、x1

17、,

18、y1

19、正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数,点M1是曲线上的点.由(1)(2)知,xy=±k与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程小结:证明已知曲线的方程的方法和步骤第一步,设M(x0,y0)是曲线C上任一点,证明点坐标(x0,y0)是f(x,y)=0的解;第二步,设(x0,y0)是f(x,y)=0的解,证明点M(x0,y0)在曲线C上.1、判断下列结论的正误,并说明理由.(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=3;(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=

20、-2y=2;四、概念的巩固(3)Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴,y轴的距离乘积为1的曲线的方程是

21、xy

22、=1.

23、xy

24、=1(y≥0)2.已知曲线C的图形是两条射线(如图所示),则下列方程中可作为曲线C的方程的是()XOy45。45。A、

25、x

26、-y=0B.x-

27、y

28、=0C.

29、x

30、-

31、y

32、=0D.x2-y2=0B注意:曲线—所满足的条件,方程—对未知数的限制五、能力提升方程(x+y-1)√x2+y2-4=0表示什么曲线?并画出图形变式:变化上题的曲线如图,请写出曲线的方程xy220(x+y-1)√4-x2-y2=011-2-2课堂小结:曲线方程坐标系数形结合几何对

33、象数量关系谢谢大家

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