河南省南阳市2018届高三数学上学期期末考试试题文.doc

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1、河南省南阳市2018届高三数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线的方程是：，且该双曲线经过点，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．4．设，则（）A．B．C．D．5．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．6．已知实数满足，则目标函数（）A．，B．，C．，无最小值D．，无最小值7

2、．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）-14-A．B．C．D．48．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）A．2017B．2016C．1009D．10089．为得到的图象，只需要将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．函数的大致图象为（）-14-A．B．C．D．11．设数列的通项公式，若数列的前项积为，则使成立的最小正整数为（）A．9B．10C．11D．1212．抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为，，若抛物线上

3、存在一点，使关于直线对称，则（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线在点处的切线方程为．14．已知点，，，若，则实数的值为．15．已知得三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于．16．若不等式对任意正数恒成立，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．某二手车交易市场对某型号二手汽车的

4、使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：-14-使用年数246810售价16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，.）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？19．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.（1）证明：；（2）若，求三棱柱的高.20．平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不

5、同两点、，求面积的最大值．21．已知函数（其中为常数且）在处取得极值.（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为1，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．-14-22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值．23．选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为．（1）求的值；（2）证明：与不可能

6、同时成立．-14-2017秋期终高三数学试题参考答案（文）一、选择题1-5:ACDBB6-10:CCDDC11、12：CA二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解析（1）设等差数列的公差为，则由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴两式相减得则18．解：（1）由已知：,,,，；-14-所以回归直线的方程为7（2），所以预测当时,销售利润取得最大值．19．解：（1）在矩形中，由平面几何知识可知又平面，∴，平面平面平面，∴.（2）在矩形中，由平面几何知识可知，∵，∴，∴，设三棱柱的高为，即三棱锥的高为.又，由得,

7、∴.20．解：（1）由题意可得，令，可得，即有，又，所以，．所以椭圆的标准方程为；（2）设，，直线方程为，代入椭圆方程，整理得，则，所以．-14-∴当且仅当，即．（此时适合的条件）取得等号．则面积的最大值是．21．解：(1)因为，所以.因为函数f在处取得极值，所以.当时，，，随的变化情况如下表：所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．(2)，令，解得.-14-因为在处取得极值，所.当时，在上单调递增，在上单调递减．所以在区间上的最大值为．令，解得.当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以最大值1在或处取得．而，所以，

8、解得.当时，在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．所以最大值1在或处取得．而，所以，解得，与矛盾．当时，在区间上单调递增，在上单调递减，所以最大值1在处取得，而，矛盾．综上所述，或.22．解：（1）由得，化为直角坐标方程为（2）将的参数方程代入圆的直角坐