浙江专用2018版高考数学复习第九章平面解析几何9.9圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题课件.pptx

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1、第2课时　范围、最值问题§9.9圆锥曲线的综合问题内容索引课时训练题型分类　深度剖析题型分类　深度剖析题型一　范围问题解答又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2.设直线FM的斜率为k(k＞0)，F(－c,0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c).(2)求椭圆的方程；解答解答设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐

2、含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.思维升华解答又∵直线x－y－2＝0经过椭圆的右顶点，(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.解答由题意可设直线的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).消去y，并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，于是y1y2＝(kx1

3、＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，又由Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，得0

4、AF

5、

6、·

7、BF

8、的最小值是答案解析命题点2数形结合利用几何性质求最值例3(2015·江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点.若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_____.答案解析双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值(1)求椭圆C的方程；解答设椭圆的半焦距为c.(2)过动点M(0，m)(m＞0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M

9、是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.证明设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0).由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，－2m).②求直线AB的斜率的最小值.解答设A(x1，y1)，B(x2，y2).直线PA的方程为y＝kx＋m.直线QB的方程为y＝－3kx＋m.整理得(2k2＋1)x2＋4mkx＋2m2－4＝0，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，处理圆锥曲线最值问题的求解方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中

10、的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.思维升华跟踪训练2(2016·开封摸底)已知圆(x－a)2＋(y＋1－r)2＝r2(r>0)过点F(0,1)，圆心M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；依题意，由圆过定点F可知轨迹C的方程为x2＝4y.解答(2)设P为直线l：x－y－2＝0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；解答同理可得切线PB的方程为x2x－2y－2y2＝0.因为切线

11、PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x－2y0－2y＝0的两组解.所以直线AB的方程为x0x－2y－2y0＝0.(3)当点P在直线l上移动时，求

12、AF

13、·

14、BF

15、的最小值.解答由抛物线定义可知

16、AF

17、＝y1＋1，

18、BF

19、＝y2＋1，所以

20、AF

21、·

22、BF

23、＝(y1＋1)(y2＋1)＝y1y2＋(y1＋y2)＋1，又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝y0＋2，课时训练1.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共

24、点，则直线l的斜率的取值范围是答案解析√Q(－2,0)，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2