河南省新乡市2019届高三数学下学期第一次模拟测试试题 理.doc

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1、河南省新乡市2019届高三数学下学期第一次模拟测试试题理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜＞4}，B＝{x｜0＜x－1≤5}，则（CRA）∩B＝A．{x｜2＜x≤5}B．{x｜x≤5}C．{x｜1＜x≤2}D．{x｜x＞1}2．若复数z满足z（2－i）＝18＋11i，则z的

2、实部为A．－5B．5C．－8D．83．为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前1天多跑200m，则这个同学7天一共将跑A．39200mB．39300mC．39400mD．39500m4．若二项式的展开式存在常数项，则正整数n的最小值为A．7B．8C．14D．165．设函数f（x）＝－－5x，则不等式f（x2）＋f（－x－6）＜0的解集为A．（－3，2）B．（－∞，－3）∪（2，＋∞）C．（－2，3）D．（－∞，－2）∪（3，＋∞）6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

3、线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．28B．30C．36D．427．设不等式组表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点P（x，y）∈N，则z＝2x＋y的最小值为A．－9B．9C．－7D．748．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A．B．C．D．9．已知点M（x，y）是抛物线y2＝

4、4x上的动点，则＋的最小值为A．3B．4C．5D．610．将函数f（x）＝sin4x＋cos4x的图象向左平移个单位长度后，得到g（x）的图象，则g（x）＝A．－sin4xB．－sin4xC．－cos4xD．－cos2x11．设a＝，b＝，c＝，则A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a12．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（f（x））－2恰有5个零点，且最小的零点小于－4，则a的取值范围是A．（－∞，－1）B．（0，＋∞）C．（0，1）D．（1，＋∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答

5、案填在答题卡中的横线上．13．若向量a，b满足｜a｜＝3，且（a＋b）·（a－b）＝4，则｜b｜＝___________．14．设P为曲线2x＝上一点，A（－，0），B（，0）．若｜PB｜＝2，则｜PA｜＝____________．15．设是数列{}的前n项和，且a1＝1，（n＋1）＝（n－1），则＝________．16．已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为8π，则异面直线PB与AC所成角的正切值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4csinC＝（b＋a）（sinB－sinA）．4（1）试问a，b，c是否可能依次成等差数列?为什么?（2）若b＝3c，且△ABC的周长为4＋，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，AB＝AC＝3，＝2，＝．（1）证明：平面PBC⊥平面PAD；（2）若三棱锥P—ABD的体积为，且AB⊥AC，

7、求平面PAB与平面PDE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为X（单位

8、：元）．（i）若日需求量为15个，求X；（ii）求X的分布列及其数学期望．420．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，｜F1F2｜＝2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，延长BF2交椭圆