高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦课件苏教版必修.pptx

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1、第3章§3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦1.了解两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 两角差的余弦公式答案问题导学新知探究点点落实答A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ).思考2请根据上述条件推导两角差的余弦公式.答案∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.C(α-β):cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.1.适用条件:

2、公式中的角α,β都是任意角.2.公式结构:公式右端的两部分为同名三角函数积,连接等号与左边角的连接符号相反.知识点二 由公式C(α-β)推导公式C(α+β)答案思考由于公式C(α-β)对于任意α,β都成立,那么把其中的+β换成-β后,也一定成立.请你根据这种联系,从两角差的余弦公式出发,推导出用任意角α,β的正弦、余弦值表示cos(α+β)的公式?答∵α+β=α-(-β),cos(-β)=cosβ,sin(-β)=-sinβ,∴cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cos

3、αcosβ-sinαsinβ.即cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.返回类型一 运用公式化简求值题型探究重点难点个个击破例1计算:(1)cos(-15°);解方法一 原式=cos(30°-45°)=cos30°cos45°+sin30°sin45°解析答案方法二 原式=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°解原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos90°=0.反思与感悟解析答案(2)cos15°cos105°+sin15°sin105

4、°.利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路:(1)把非特殊角转化为特殊角的差,正用公式直接求解.(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式右边形式,然后逆用公式求值.反思与感悟解析答案跟踪训练1计算:(1)sin75°;(2)cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α).解原式=cos[(α-35°)-(25°+α)]类型二 给值求值反思与感悟解析答案反思与感悟反思与感悟解析答案又∵β=(α+β)-α,∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+si

5、n(α+β)sinα解析答案类型三 已知三角函数值求角反思与感悟解析答案∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ反思与感悟解答已知三角函数值求角这类题目,关键在于合理运用公式并结合角的范围,对所求的解进行取舍,其关键环节有两个:一是求出所求角的某种三角函数值,二是确定角的范围,然后结合三角函数图象就易求出角的值.返回解析答案又∵β=(α+β)-α,∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα1231.sin14°cos16°+sin76°cos74°=____.达标

6、检测4解析答案52.cos165°=__________.1234解析答案5解析答案12345解析答案12345所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ解析答案1234512345由β=α-(α-β)得cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)1.给式求值或给值求值问题,即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值),求另外一些角的三角函数值,关键在于“变式”或“变角”,使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用,有时需运用拆角、拼角等技巧.2.“

7、给值求角”问题,实际上也可转化为“给值求值”问题,求一个角的值,可分以下三步进行:(1)求角的某一三角函数值;(2)确定角所在的范围(找区间);(3)确定角的值.确定用所求角的哪种三角函数值,要根据具体题目而定.返回规律与方法本课结束

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