高中数学第三章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切课件苏教版必修.pptx

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1、3.1.3两角和与差的正切第3章§3.1两角和与差的三角函数1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　两角和与差的正切公式答案问题导学新知探究点点落实思考1怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？分子分母同除以cosαcosβ，便可得到.思考2由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？答用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到.知识点二　两角和

2、与差的正切公式的变形答案思考两角和与差的正切公式的变形公式有哪些？答(1)T(α＋β)的变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ).tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝tan(α＋β).(2)T(α－β)的变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ).tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝tan(α－β).返回类型一　正切公式的正用题型探究重点难点个个击破反思与感悟解析答案则tanα＝2.因为tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2，故

3、tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]反思与感悟解析答案因为α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)，(1)对第(1)题中注意用已知角来表示未知角，未知角β－2α用β－α与α的差来表示.(2)利用公式T(α＋β)求角的步骤：①计算待求角的正切值.②缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息.③根据角的范围及三角函数值确定角.反思与感悟解析答案1类型二　正切公式的逆用反思与感悟解析答案反思与感悟∴△ABC为等腰钝角三角形.反思与感悟解析答案＝tan(30°－75°)＝－tan45°＝－1.解析答案－1类型三　正切公式的变形运用

4、反思与感悟解析答案反思与感悟反思与感悟应用正切公式解题时，要记准公式的结构，并注意tanα＋tanβ，tanα－tanβ，tanαtanβ，看作整体灵活应用公式.跟踪训练3(1)(1＋tan20°)(1＋tan21°)(1＋tan24°)(1＋tan25°)＝______.解析(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°＝2.同理(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝2.故原式等于4.解析答案4(2)化简：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan6

5、0°tan10°的值等于___.返回解析答案1123达标检测4解析答案2.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是________.1234解析答案解析由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，可得∵A＋B∈(0，π)，3.已知A＋B＝45°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为___.1234解析答案解析(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋(tanA＋tanB)＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝1＋1－tanAtanB＋tanAt

6、anB＝2.21234解析答案∵0