离散系统差分方程计算.docx

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1、1.设离散控制系统差分方程为yn=xn+3xn-1+xn-2采样周期T。试求：（1）系统的脉冲传递函数。（2）系统的频率特性表达式。解：差分方程两边取Z变换，得Yz=1+3z-1+z-2Xz脉冲传递函数Gz=YzXz=1+3z-1+z-2频率特性HejωT=1+3e-jωT+e-2jωT2.假设离散系统差分方程为yn+712yn-1+112yn-2=xn。其中;y-1=0，y-2=0，xn=1，n≥0。试求:(1)分析系统的稳定性。（2）y0，y1，y2。解：（1）对差分方程两边取Z变换，得1+712z-1+112z-2Yz=XzGz=YzXz=11+712z

2、-1+112z-2=12z212z2+7z+1特征方程：12z2+7z+1=0解得：z1=-13；z2=-14由于zi<1，即系统稳定。（2）n=0时，y0+712y-1+112y-2=1∴y0=1n=1时，y1+712y0+112y-1=1∴y1=512n=2时，y2+712y1+112y0=1∴y2=971443.某离散控制系统的差分方程为yn+2+0.06yn+1+0.08yn=1，其中：y0=0，y1=1，uk=1，k=0，1，2，⋯。试求：（1）y2，y3。（2）分析稳定性。解：（1）对差分方程两边Z变换，得z2+0.6z+0.08Yz=XzGz=1

3、z2+0.6z+0.08特征方程：z2+0.6z+0.08=0解得：z1=-0.4；z2=-0.2由于zi<1，所以系统稳定。（2）n=0时，y2+0.6y1+0.08y0=1∴y2=0.4n=1时。y3+0.6y2+0.08y1=1∴y3=0.681.离散控制系统的差分方程为：yn+34yn-1+18yn-2=un，其中y-1=0，y-2=0，t≥0时un=1，t<0时un=0。试求：(1)y0，y1，y2。（2）脉冲传递函数Hz=YzUz。解：（1）差分方程两边取Z变换，得1+34z-1+18z-2Yz=UzHz=YzUz=11+34z-1+18z-2=8

4、z28z2+6z+1特征方程：8z2+6z+1=0解得：z1=-12；z2=-14由于zi<1，所以系统稳定。（2）n=0时，y0+34y-1+18y-2=0∴y0=1n=1时，y1+34y0+18y-1=1∴y1=14n=2时，y2+34y1+18y0=1∴y2=11162.已知：离散控制系统的差分方程为yk=xk-3xk-1+xk-2。试求：脉冲传递函数Hz=YzXz。系统频率特性解：对差分方程Z变换，得Yz=1-3z-1+z-2XzHz=YzXz=1-3z-1+z-2频率特性HejωT=1-3e-jωT+e-2jωT3.某离散系统的差分方程为yn+0.5

5、yn-1+0.06yn-2=xn，其中y-1=y-2=0，xn=1&n≥00n<0。试求（1）脉冲传递函数，并分析稳定。（2）y0，y1，y2。解：对差分方程两边Z变换，得（1+0.5z-1+0.06z-2）Yz=XzGz=YzXz=11+0.5z-1+0.06z-2=z2z2+0.5z+0.06特征方程：z2+0.5z+0.06=0解得：z1=-0.3；z2=-0.2由于zi<1，所以系统稳定。(2)n=0时，y0+0.5y-1+0.06y-2=1∴y0=1n=1时，y1+0.5y0+0.06y-1=1∴y1=0.5n=2时，y2+0.5y1+0.06y0=

6、1∴y2=0.691.已知离散系统的差分方程为7yk+2+8yk+1+yk=uk，试求：（1）脉冲传递函数Gz。（2）分析系统稳定性解：（1）对差分方程两边Z变换，得7z2+8z+1Yz=UzGz=YzUx=17z2+8z+1(2)特征方程：7z2+8z+1=0解得：z1=-1；z2=-17由于zi=1，所以系统临界稳定。2.离散系统差分方程为6yn+2+5yn+1+yn=un，其中y0=y1=0，un=1n≥0；un=0n<0。试求：1y2，y3，y4。（2）分析稳定性。解：(1)n=0时，6y2+5y1+y0=1∴y2=16n=1时，6y3+5y2+y1=

7、1∴y3=136n=2时，6y4+5y3+y2=1∴y4=25216(2)对差分方程两边Z变换，得6z2+5z+1Yz=UzGz=YzUz=16z2+5z+1特征方程：6z2+5z+1=0解得：z1=-12；z2=-13由于zi<1，所以系统稳定。3.某离散系统差分方程为8yn=2+6yn+1+yn=un，其中：y0=0，y1=0;n≥0时，un=1；n<0时，un=0。试求：1y2，y3，y4。（2）分析稳定性。解：（1）n=0时，8y2+6y1+y0=1∴y2=18n=1时，8y3+6y2+y1=1∴y3=132n=2时，8y4+6y3+y2=1∴y4=1

8、1128(2)对差分方程两边Z变换，得