2014第八章A测试答案.doc

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1、2014~2015学年第二学期科目:高等数学第八章单元测试题答案A命题教师:李春香何舒颖使用班级:全校14级理科一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在括号中)(本大题共10小题,每小题2分,总计20分)1、选(C)解:2选(A)解:3、选(B)解:从所给曲线的方程中消去Z,得,即即为所给曲线在平面投影柱面的方程,所以曲线在在平面投影曲线的方程为4、选(A)解;直线的方向向量为,平面的法向量为,因为所以即直线与平面平行,又因为直线上点在平面上,因此直线在平面上。5、选(A)平面上曲线绕轴旋转曲面方程6、选(C)解:因直线L垂直于和,故

2、L的方向向量为故所求直线方程为7、选(A)。设平面的法向量为,则。由于所求的平面过原点及点M,且与平面垂直,故取所求平面的法向量为==,则所求平面的点法式方程为:,化简可得:。8、选(D)。令则代入得:,解得。9、选(C)又向量的运算法则知,分别是以向量为邻边的平行四边形的两条对角线的长度,由已知和几何图形可知,该平行四边形是一个矩形,故,从而。10、(B)参考课本P36页二.填空题(每空3分,共21分,请把答案填在横线上)11、=12解:由已知而,即。故。13、解:将代入平面方程,得,解得。设两个平面的法向量分别为与,则故两边平方解得或。14、母线平行于

3、X轴的(抛物)柱面。15解设所求点为M(0,y,0),则有12+(y+3)2+72=52+(y-7)2+(-5)2,即(y+3)2=(y-7)2,解得y=2,所求的点为M(0,2,0).16、解直线与的方向向量分别为,.两直线之间的夹角的余弦为.三.计算题(本题共7小题,每小题7分,共49分)17解:依题意可知沿方向的单位向量为其中为向量对应的方向余弦。并且由得,又因为向量在轴上的坐标是负的,所以所以沿方向的单位向量为,并且,所以向量在各个坐标轴上的分向量分别为18解设点(x,y,z)满足题意,依题意有,化简整理得,它表示以为球心,以为半径的球面.19、解

4、:依题意可知直线的方向向量直线的方向向量则平面的法向量所求平面方程为(x-3)+3(y+1)+(z-2)=0或x+3y+z-2=020、解:依题意可知所求直线的方向向量由对称式方程得21、解:过点(-1,0,4),且平行于平面3x-4y+z-10=0的平面的方程为3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0,即3x-4y+z-1=0.将直线化为参数方程x=-1+t,y=3+t,z=2t,代入平面方程3x-4y+z-1=0,得3(-1+t)-4(3+t)+2t-1=0,解得t=16.于是平面3x-4y+z-1=0与直线的交点的坐标为(15,19,32),这也是

5、所求直线与已知直线的交点的坐标.所求直线的方向向量为s=(15,19,32)-(-1,0,4)=(16,19,28),所求直线的方程为.22、解:过直线的平面束方程为即:(2+3l)x+(-4-l)y+(1-2l)z-9l=0.(其中为待定系数)为在平面束中找出与已知平面垂直的平面,令(4-1,1)×(2+3l,-4-l,1-2l)=0,即4×(2+3l)+(-1)×(-4-l)+1×(1-2l)=0.解之得.将代入平面束方程中,得17x+31y-37z-117=0.故投影直线的方程为.23、解设所求的点为C(0,0,z),则,.因为,所以DABC的面积为

6、.令,得,所求点为.四、证明题(本题共2小题,每小题5分,共10分)24、证明设D,E分别为AB,AC的中点,则有,,所以,从而DE//BC,且25、证明:由点到平面的距离公式可知,原点到平面的距离为,故有:。

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