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1、2.5z传递函数2.5.1z传递函数的定义：输出脉冲序列的z变换Y(z)跟输入脉冲序列z变换R(z)之比2.5.2连续环节（或系统）的离散化1.冲激不变法G(s)→G(z)①求G(s)的拉氏反变换h（t）(脉冲过渡函数)②令t=kT代入h(t)得到离散环节冲激响应h(kT)③求h(kT)的z变换，得z传递函数G(z)例2.18试离散化连续环节,求G(z)解：(1)(2)t=kT代入h(t),得(3)求h(kT)的z变换2.部分分式法例2.22已知，求G(z)解：3.留数法若G(s)有N个不同极点，有重极点,则：例2.25已知,求G(z)解：2.5.3z
2、传递函数的性质1.z传递函数与差分方程例2.28设线性离散系统的差分方程为：y(kT)+3y(kT-T)+4y(kT-2T)+5y(kT-3T)=R(kT)-3R(kT-T)+2R(kT-2T)且初始静止。试求系统的z传递函数.解：对差分方程作z变换得系统的z传递函数为或例2.29设线性离散系统的z传递函数为试求系统的差分方程解：由可得到:对上式两边作z反变换，可得差分方程为y(kT)+4y(kT-T)+5y(kT-2T)+3y(kT-3T)+2y(kT-4T)=r(kT)+3r(kT-T)+2r(kT-2T)+r(kT-3T)+r(kT-4T)2.开
3、环z传递函数(方框图变换)a)串联环节(1)图2.10（a）.是两个离散环节G1(z),G2(z)串联.(两个离散环节内均有采样开关)其整体开环z传函:G(z)=G1(z)G2(z)例2.30设图2.10（a）中G1(z)=,G2(z)=，试求开环z传递函数G(z).解：G(z)=G1(z)G2(z)==(1)图2.10（b）是两个连续环节G1(s),G2(s)串联.(其Y(z)左边有采样开关,但两环节之间没有采样开关)其整体开环z传递函数:G(z)=Z[G1(s)G2(s)]=G1G2(z)(即：两者不能直接相乘)(1)图2.10（c）是两个连续环节
4、G1(z),G2(z)串联(其Y(z)左边有采样开关,而且两环节之间也有采样开关)其整体开环z传函:G(z)=Z[G1(s)]Z[G2(s)]=G1(z)G2(z)例2.31设图2.10（b）中G1(s)=,G2(s)=试求开环Z传递函数G(z).解:G（z）=Z[G1(s)G2(s)]=Z[](部分分式)=Z[](求z变换)=(通分)例2.32设图2.10(c)中G1(s)=,G2(s)=，试求开环z传递函数G(z)解：G(z)=Z[G1(s)]Z[G2(s)]=从例2.31、例2.32可以看出串联的连续环节之间有无采样开关，开环Z传递函数是不同的。
5、a)并联环节的z传函图2.11(a)是两个离散环节并联开环z传函为:G(z)=G1(z)+G2(z)图2.11(b)图2.11(c)图2.11(b)和图2.11(c)均为两个连续环节并联，开环z传函都是:G(z)=Z[G1(s)]+Z[G2(s)]=G1(z)+G2(z)1.闭环z传函(方框图变换)图2.12的解题过程：(1)Y(z)是怎么来的：(Y(z)的左边有采样开关)Y(z)=E(z)Z[G(s)](2)E(z)是怎么来的：(E(z)的左边有采样开关)E(z)=Z[R(s)]－E(z)Z[G(s)]Z[F(s)]=R(z)－E(z)G(z)F(z
6、)(G(s)和F(s)之间有采样开关)(1)在(2)中提出E(z):(2)将(3)代入(1),得：(3)由(4)可得线性离散系统的闭环z传函:再看图2.13图2.13的解题过程：(1)Y(z)是怎么来的：(Y(z)的左边有采样开关)Y(z)=E2(z)Z[G2(s)](1)E2(z)是怎么来的：(E2(z)的左边有采样开关)E2(z)=Z[R(s)G1(s)](∵R(s)→G1(s)之间无采样开关)－E2(z)Z[G2(s)F(s)G1(s)](∵G2(s)→F(s)→G1(s)之间无采样开关)=RG1(z)－E2(z)G2FG1(z)(2)上式中提出
7、E2(z)，得：(3)将上式代入(1)式，可得线性离散系统的闭环z传函:2.5.4用z传函分析过渡过程（简介）求出Y(z).画y(kT)(即:Y(z)去掉z-r的曲线)例2.34设线性离散系统如图2.14，且a=1/s,K=1,T=1s，输入为单位阶跃序列。试分析系统的过渡过程。解：将已知参数代入式（2-40），可得到闭环Z传递函数输入为单位阶跃序列时，Y(z)=Gc(z)R(z)==0.368++++++++++++++++…由z变换的定义，离散系统输出时间序列为由图知调节时间约≈12s，超调量约为40%峰值时间=3s,震荡次数N=1.5次，衰减比2
8、:1，稳态误差ess=0.2.5.5用传函分析误差（简介）1.单位阶跃输入R(z)=,稳态误差
