2015南京二模卷数学.doc

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1、2015届高三模拟考试试卷(一)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2015．5参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝i.锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为________．2.经统计，某银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排除人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04(第4题)则该窗口上午9点钟时，

2、至少有2人排队的概率是________．3.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是________．4.右图是一个算法流程图，则输出k的值是________．5.如下图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是________．6.记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．7.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝1的右焦点F作x轴的

3、垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．8.已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为________．9.在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则·的值为________．10.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________．11.若将函数f(x)＝(ω>0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数ω的最小值是________

4、．12.已知x，y为正实数，则＋的最大值为________．13.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A、B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为________．14.已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应

5、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acosC＋ccosA＝2bcosA.(1)求角A的值；(2)求sinB＋sinC的取值范围．16.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点．求证：(1)BE∥平面PCD；(2)平面PAB⊥平面PCD.17.(本小题满分14分)如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带M

6、N，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP＝θ，θ∈(0，π)．(1)当θ＝时，求点P距地面的高度PQ；(2)试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m.(1)已知点在椭圆C上，求实数m的值；(2)已知定点A(－2，0)．①若椭圆C上存在点T，使得＝，求椭圆C的离心率的取值范围；②当m＝1时，记M为椭圆C

7、上的动点，直线AM、BM分别与椭圆C交于另一点P、Q，若＝λ，＝μ，求证：λ＋μ为定值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2－x＋t，t≥0，g(x)＝lnx.(1)令h(x)＝f(x)＋g(x)，求证：h(x)是增函数；(2)直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的非负实数t，讨论直线l的条数，并说明理由．20.(本小题满分16分)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，都有(Sm＋n＋S1)2＝4a2ma2n.(1)求的值；(2)求证：{an}为等

8、比数列；(3)已知数列{cn}，{dn}满足

9、cn

10、＝

11、dn

12、＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意的正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk.2015届高三模拟考试试卷(一)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，